《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

1. 等式就像平衡的天平，下列选项能刻画如图事实的是(A)

A.若$a = b$，则$a + c = b + c$
B.若$a = b$，则$ac = bc$
C.若$a = b$，则$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}(c\neq0)$
D.若$a = b$，则$a^{2}=b^{2}$

答案： 1.A

2. 若关于$x$的一元二次方程$x^{2}-x - c = 0$有实数根，则$c$可取的最小整数是(C)

A.2
B.1
C.0
D.-1

答案： 2.C

3. 某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，如图所示，老师看后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同学是(D)

A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

答案： 3.D

4. 已知$x_{1},x_{2}$是一元二次方程$x^{2}-4x - 1 = 0$的两个根，则$x_{1}x_{2}$等于(C)

A.4
B.1
C.-1
D.-4

答案： 4.C

5. 如图，用8块相同的小矩形地砖拼成一个大矩形，则每个小矩形地砖的面积是(B)

A.$200cm^{2}$
B.$300cm^{2}$
C.$600cm^{2}$
D.$2400cm^{2}$

答案： 5.B

6. 嘉嘉在某月的月历中圈出相邻的3个数，其和为41. 这3个数的位置可能是(A)

答案： 6.A

7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹. 每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿. 每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿.”问有多少牧童多少竹？下列说法正确的是(C)

A.若设牧童有$x$人，则列方程为$6x - 14 = 8x + 2$
B.若设竹竿有$y$根，则列方程为$\frac{y}{6}-14=\frac{y}{8}+2$
C.有8个牧童
D.有64根竹竿

答案： 7.C

8. 问题：“解方程$-2x^{2}+3x = 8 - x$”，嘉嘉解得$x_{1}=1.5$，$x_{2}=-2.5$，淇淇看了嘉嘉的答案，说：“你算得不对，这个方程只有一个解.”判断下列结论正确的是(C)

A.嘉嘉的解是正确的
B.淇淇说得对，因为$b^{2}-4ac = 0$
C.嘉嘉和淇淇的说法都不对，因为$b^{2}-4ac＜0$，所以该方程无实数解
D.由$b^{2}-4ac＞0$可得该方程有两个解，但嘉嘉的结果是错的

答案： 8.C

9. 在求$3x$的倒数的值时，嘉淇同学误将$3x$看成了$8x$，她求得的值比正确答案小5. 下列说法正确的是(D)

A.依题意$\frac{1}{3x}=8x + 5$
B.依题意$\frac{1}{3x}=8x - 5$
C.$x$的值为1
D.$3x$的倒数的值为8

答案： 9.D

10. 关于$x$的不等式组$\begin{cases}2(x + 1)-k＜2,\frac{x - 1}{2}＜1\end{cases}$的解集为$x＜3$，则$k$的取值范围为(A)

A.$k\geqslant6$
B.$k＞6$
C.$k\leqslant6$
D.$k＜6$

答案： 10.A

11. 不等式$2(x - 1)+1＜-3$的解集是x＜ -1.

答案： 11.x＜ -1

12. 若关于$x$的方程$x^{2}+mx + m - 1 = 0$有一个根为2，则方程的另一个根为x = -1.

答案： 12.x = -1