《2025年核心素养学练评九年级数学上册人教版》

1. 下列方程中,一定是关于 $ x $ 的一元二次方程的是 (D)
A.$ ax^{2}+bx+c = 0 $
B.$ \frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{x}= 2 $
C.$ x^{2}+2x = x^{2}-1 $
D.$ 3(x + 1)^{2}= 2(x + 1) $

答案： D

2. 用配方法解一元二次方程 $ x^{2}-6x-4 = 0 $,下列变形正确的是 (D)
A.$ (x - 6)^{2}= -4 + 36 $
B.$ (x - 6)^{2}= 4 + 36 $
C.$ (x - 3)^{2}= -4 + 9 $
D.$ (x - 3)^{2}= 4 + 9 $

答案： D

3. 已知 $ a $ 是方程 $ 2x^{2}+4x-3 = 0 $ 的一个根,则 $ a^{2}+2a-1 $ 的值是 (C)
A.$ 1 $
B.$ 2 $
C.$ \frac{1}{2} $
D.$ \frac{3}{2} $

答案： 3.C 解析:
∵a是方程2x²+4x-3=0的一个根,
∴2a²+4a-3=0,整理,得a²+2a=3/2,
∴a²+2a-1=3/2-1=1/2,故选C.

4. 若关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (k + 2)x^{2}+4x + 1 = 0 $ 有两个不相等的实数根,则 $ k $ 的取值范围是 (C)
A.$ k \lt -2 $
B.$ k \gt 2 $
C.$ k \lt 2 $ 且 $ k \ne -2 $
D.$ k \lt -2 $ 且 $ k \ne 2 $

答案： C

5. 已知 $ m + n + 2 = 0 $,则关于 $ x $ 的一元二次方程 $ x^{2}-mx + n - 1 = 0 $ 的根的情况为 (A)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定

答案： A

6. $ x = \frac{-2-\sqrt{2^{2}+4×2×1}}{2×2} $ 是用公式法解一元二次方程得到的一个根,则满足要求的方程是 (D)
A.$ 2x^{2}-2x-1 = 0 $
B.$ 2x^{2}-2x + 1 = 0 $
C.$ 2x^{2}+2x + 1 = 0 $
D.$ 2x^{2}+2x-1 = 0 $

答案： D