《2025年核心素养学练评九年级数学上册人教版》

21. (8 分)去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间,前六天的总营业额为 450 万元,第七天的营业额是前六天总营业额的 12%.
(1) 求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
(2) 去年,该商店 7 月份的营业额为 350 万元,8,9 月份营业额的月增长率相同,“十一黄金周”这七天的总营业额与 9 月份的营业额相等,求该商店去年 8,9 月份营业额的月增长率.

答案： 解:
(1)450+450×12%=504(万元).答:该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元.
(2)设该商店去年8,9月份营业额的月增长率为x.依题意,得350(1+x)²=504,解得x₁=0.2=20%,x₂=-2.2(不合题意,舍去).答:该商店去年8,9月份营业额的月增长率为20%.

22. (10 分)如图,在长方形 $ABCD$ 中,$AB = 5 cm$,$BC = 6 cm$,点 $P$ 从点 $A$ 开始沿边 $AB$ 向终点 $B$ 以 1 cm/s 的速度移动,与此同时,点 $Q$ 从点 $B$ 开始沿边 $BC$ 向终点 $C$ 以 2 cm/s 的速度移动. 如果 $P$,$Q$ 分别从 $A$,$B$ 同时出发,当点 $Q$ 运动到点 $C$ 时,两点停止运动. 设运动时间为 $t$ s.
(1) 填空：$BQ = $ 2t cm,$PB = $ (5-t) cm(用含 $t$ 的代数式表示)；
(2) 是否存在 $t$ 的值,使得五边形 $APQCD$ 的面积等于 $26 cm^2$？若存在,求出此时 $t$ 的值；若不存在,请说明理由.

答案： 解:
(1)2t (5-t)
(2)存在t=1,能够使得五边形APQCD的面积等于26 cm².理由:长方形ABCD的面积是5×6=30(cm²),又五边形APQCD的面积等于26 cm²,则△PBQ的面积为30-26=4(cm²),
∴(5-t)×2t×$\frac{1}{2}$=4,解得t₁=4(不合题意,舍去),t₂=1.
∴当t=1时,五边形APQCD的面积等于26 cm².