《2025年南通小题课时作业本六年级数学上册苏教版》

【例 10】 （合肥一小期中）把 4 个棱长为 6 厘米的正方体木块，拼成一个长方体后，棱长总和减少多少厘米？
【分析】 思路一：找出拼好的长方体的长、宽、高，求出棱长总和，再和 4 个小正方体的棱长总和进行比较。

思路二：先观察两个正方体拼图的情况，如图所示，两个正方体拼成一个长方体后，形成了一个截面，棱长减少了 8 根。那么 4 个正方体会形成 3 个截面，这样的话会减少 3 个 8 根。

【解答】 方法一：4 个小正方体的棱长总和：$12×6×4 = 288$（厘米）
大长方体的棱长总和：$(24 + 6 + 6)×4 = 144$（厘米）
比较：$288 - 144 = 144$（厘米）
方法二：$6×8×3 = 144$（厘米）
答：棱长总和减少了 144 厘米。

答案： 方法一：
1. 4个小正方体的棱长总和：
每个正方体棱长总和为 $12 × 6 = 72$ 厘米，4个正方体总和为 $72 × 4 = 288$ 厘米。
2. 拼成的长方体棱长总和：
拼成的长方体长为 $6 × 4 = 24$ 厘米，宽和高均为6厘米，棱长总和为 $(24 + 6 + 6) × 4 = 36 × 4 = 144$ 厘米。
3. 棱长总和减少量：
$288 - 144 = 144$ 厘米。
方法二：
1. 拼接次数与减少棱数：
4个正方体拼成长方体需拼接 $4 - 1 = 3$ 次，每次拼接减少8条棱长（每个拼接面减少2个正方形面的8条棱）。
2. 减少的总棱长：
每条棱长6厘米，减少总长度为 $6 × 8 × 3 = 144$ 厘米。
答：棱长总和减少了144厘米。

【例 11】 （南京琅琊路小学期末）一个长方体如果从它的高度方向锯掉 3 厘米的一段，正好得到一个正方体，但表面积减少了 72 平方厘米，原来长方体的体积是多少？
【分析】 如下图：

“正好得到一个正方体”说明这个长方体肯定有两个面是正方形，而这种长方体的特点是有四个面完全相同。从长方体高度方向锯掉 3 厘米的一段，表面积减少部分就是高 3 厘米的长方体的四个侧面和一个上面，同时表面积又增加了一个切面，切面面积正好与原长方体上面的面积相等，互相抵消。因此，剩下正方体表面积比原长方体表面积减少的 72 平方厘米，就是高 3 厘米的长方体的四个完全相同的侧面的面积。因此可以求出原长方体的长和宽。
【解答】 $72÷4÷3 = 6$（厘米）
$6×6×(6 + 3) = 324$（立方厘米）
答：原来长方体的体积是 324 立方厘米。

答案： 解题步骤：
1. 表面积减少的部分为高3厘米的长方体的4个侧面面积，每个侧面面积：$72 ÷ 4 = 18$（平方厘米）。
2. 原长方体底面边长（即正方体棱长）：$18 ÷ 3 = 6$（厘米）。
3. 原长方体的高：$6 + 3 = 9$（厘米）。
4. 原长方体体积：$6 × 6 × 9 = 324$（立方厘米）。
答： 原来长方体的体积是324立方厘米。

【例 12】 （蚌埠三小期末）在一个长、宽、高分别是 46 厘米、25 厘米、28 厘米的长方体鱼缸中，放入一块高为 18 厘米，体积为 4.2 立方分米的假山，如果水管以每分钟 5 立方分米的流量向鱼缸内注水，至少需要多少时间才能完全淹没假山？
【分析】 正确理解所求问题“至少需要多少时间才能完全淹没假山”：完全淹没假山也就是说水的高度至少要和假山的高度一样大。正确求出水的体积：当水的高度和假山的高度一样大时，缸内的水的体积应该是长 46 厘米、宽 25 厘米、高 18 厘米的长方体的体积减去假山的体积。“每分钟 5 立方分米的流量”就是要看水的体积有多少个 5 立方分米，多少个就是需要多少分钟。

【解答】 长方体体积：$46×25×18 = 20700$（立方厘米）
20700 立方厘米 = 20.7 立方分米
水的体积：$20.7 - 4.2 = 16.5$（立方分米）
需要时间：$16.5÷5 = 3.3$（分钟）
答：至少需要 3.3 分钟才能完全淹没假山。

答案： 鱼缸内长 46 厘米、宽 25 厘米、高 18 厘米，
其体积为：
$46×25×18$
$=1150×18$
$= 20700$（立方厘米）
因为$1立方厘米 = 0.001立方分米$，
所以$20700立方厘米=20.7立方分米$。
已知假山体积为 4.2 立方分米，
则水的体积为：
$20.7 - 4.2 = 16.5$（立方分米）。
水管每分钟流量为 5 立方分米，
那么注满水所需时间为：
$16.5÷5 = 3.3$（分钟）。
综上，至少需要 3.3 分钟才能完全淹没假山。