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14. (2024·江苏宿迁中考)新房装修时,工人经常用普通量角器测量一些角度,但不方便读数。小明根据所学的知识设计了电子量角器,电路如图所示,电流表的测量范围为$0\sim0.6\mathrm{A}$,电压表的测量范围为$0\sim3\mathrm{V}$,$O为半圆弧电阻MN$的圆心,金属滑片$OP$为半径,与半圆弧接触良好,接入电路的电阻$R_{MP}与指针旋转角度\theta$成正比,电源电压恒为$6\mathrm{V}$,电阻箱的阻值为$R_0$。将滑片$OP旋转至M$处,调节阻值$R_0$,使电路中电流为$0.6\mathrm{A}$。
(1)求电阻箱接入电路的阻值。
(2)调节$\theta为90^{\circ}$时,电流表示数为$0.3\mathrm{A}$,求此时电压表的示数。
(3)为能满足测量$0^{\circ}\sim180^{\circ}$的要求,重新调节电阻箱的阻值$R_0$,求满足要求的$R_0$的最小阻值。
(1)求电阻箱接入电路的阻值。
(2)调节$\theta为90^{\circ}$时,电流表示数为$0.3\mathrm{A}$,求此时电压表的示数。
(3)为能满足测量$0^{\circ}\sim180^{\circ}$的要求,重新调节电阻箱的阻值$R_0$,求满足要求的$R_0$的最小阻值。
答案：
1. （1）
解：当滑片$OP$旋转至$M$处时，$R_{MP}=0$，此时电路中只有$R_0$接入电路。
根据欧姆定律$I = \frac{U}{R}$，可得$R_0=\frac{U}{I}$，已知$U = 6V$，$I = 0.6A$。
则$R_0=\frac{6V}{0.6A}=10\Omega$。
2. （2）
解：当$\theta = 90^{\circ}$时，电流表示数$I'=0.3A$。
由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$可得，此时电路总电阻$R_{总}=\frac{U}{I'}=\frac{6V}{0.3A}=20\Omega$。
因为$R_{总}=R_0 + R_{MP}$，$R_0 = 10\Omega$，所以$R_{MP}=R_{总}-R_0=20\Omega - 10\Omega = 10\Omega$。
再根据$U = IR$，可得电压表的示数$U_{MP}=I'R_{MP}=0.3A×10\Omega = 3V$。
3. （3）
解：设$R_{MP}=k\theta$（$k$为比例常数）。
当$\theta = 0^{\circ}$时，$R_{MP}=0$，此时电路中电流最大$I_{max}=0.6A$，$U = I_{max}(R_0 + R_{MP})$，即$6V=0.6A×(R_0 + 0)$（此情况$R_0$不是最小，舍去）。
当$\theta = 180^{\circ}$时，电压表的示数最大$U_{MPmax}=3V$，此时电路中的电流$I=\frac{U - U_{MPmax}}{R_0}$，又$I=\frac{U_{MPmax}}{R_{MP}}$。
因为$R_{MP}$与$\theta$成正比，$\theta = 90^{\circ}$时$R_{MP}=10\Omega$，所以$\theta = 180^{\circ}$时$R_{MP}=20\Omega$。
由$I=\frac{U_{MPmax}}{R_{MP}}$可得$I=\frac{3V}{20\Omega}=0.15A$。
再根据$R_0=\frac{U - U_{MPmax}}{I}$，$U = 6V$，$U_{MPmax}=3V$，$I = 0.15A$。
则$R_0=\frac{6V - 3V}{0.15A}=20\Omega$。
综上，（1）$10\Omega$；（2）$3V$；（3）$20\Omega$。
解：当滑片$OP$旋转至$M$处时，$R_{MP}=0$，此时电路中只有$R_0$接入电路。
根据欧姆定律$I = \frac{U}{R}$，可得$R_0=\frac{U}{I}$，已知$U = 6V$，$I = 0.6A$。
则$R_0=\frac{6V}{0.6A}=10\Omega$。
2. （2）
解：当$\theta = 90^{\circ}$时，电流表示数$I'=0.3A$。
由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$可得，此时电路总电阻$R_{总}=\frac{U}{I'}=\frac{6V}{0.3A}=20\Omega$。
因为$R_{总}=R_0 + R_{MP}$，$R_0 = 10\Omega$，所以$R_{MP}=R_{总}-R_0=20\Omega - 10\Omega = 10\Omega$。
再根据$U = IR$，可得电压表的示数$U_{MP}=I'R_{MP}=0.3A×10\Omega = 3V$。
3. （3）
解：设$R_{MP}=k\theta$（$k$为比例常数）。
当$\theta = 0^{\circ}$时，$R_{MP}=0$，此时电路中电流最大$I_{max}=0.6A$，$U = I_{max}(R_0 + R_{MP})$，即$6V=0.6A×(R_0 + 0)$（此情况$R_0$不是最小，舍去）。
当$\theta = 180^{\circ}$时，电压表的示数最大$U_{MPmax}=3V$，此时电路中的电流$I=\frac{U - U_{MPmax}}{R_0}$，又$I=\frac{U_{MPmax}}{R_{MP}}$。
因为$R_{MP}$与$\theta$成正比，$\theta = 90^{\circ}$时$R_{MP}=10\Omega$，所以$\theta = 180^{\circ}$时$R_{MP}=20\Omega$。
由$I=\frac{U_{MPmax}}{R_{MP}}$可得$I=\frac{3V}{20\Omega}=0.15A$。
再根据$R_0=\frac{U - U_{MPmax}}{I}$，$U = 6V$，$U_{MPmax}=3V$，$I = 0.15A$。
则$R_0=\frac{6V - 3V}{0.15A}=20\Omega$。
综上，（1）$10\Omega$；（2）$3V$；（3）$20\Omega$。
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