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(1) 一个圆的半径是6 dm,如果半径减少2 dm,那么周长减少(
12.56
)dm,面积减少(62.8
)$dm^2$。
答案：
12.56 62.8 解析:$2× 3.14× 2=6.28× 2=12.56(\mathrm{d}\mathrm{m})$,$6^{2}× 3.14-(6-2)^{2}× 3.14=36× 3.14-16× 3.14=113.04-50.24=62.8(\mathrm{d}\mathrm{m}^{2})$。
(2) 小圆半径是大圆半径的$\frac{1}{4}$,小圆周长是大圆周长的(
$\frac{1}{4}$
),小圆面积是大圆面积的($\frac{1}{16}$
)。
答案：
$\frac{1}{4}$ $\frac{1}{16}$ 解析:圆的周长比等于半径比,圆的面积比等于半径的平方比。
2. 右图中大圆半径是6 m,小圆半径是1 m,当小圆绕大圆滚动一周又回到原来位置时,小圆扫过区域的面积是多少平方米？
答案：
$[6^{2}-(6-1× 2)^{2}]× 3.14=62.8(\mathrm{m}^{2})$ 答:小圆扫过区域的面积是$62.8\mathrm{m}^{2}$。 解析:小圆扫过的区域是一个圆环。
3. 将一个圆剪拼成一个近似的长方形(如下图),这个长方形的周长是24.84 cm。你能计算出圆的面积吗？
答案：
解:设圆的半径是$r\mathrm{c}\mathrm{m}$,则长方形的长为$3.14r\mathrm{c}\mathrm{m}$,宽为$r\mathrm{c}\mathrm{m}$。$(3.14r+r)× 2=24.84$ $r=3$ 圆的面积:$3.14× 3^{2}=28.26(\mathrm{c}\mathrm{m}^{2})$ 答:圆的面积是$28.26\mathrm{c}\mathrm{m}^{2}$。
4. 小明要给直径是0.55 m的铁锅做一个木制锅盖,锅盖的直径比铁锅的直径要大5 cm。这个锅盖的周长是多少米？面积是多少平方米？
答案：
$5\mathrm{c}\mathrm{m}=0.05\mathrm{m}$ 直径:$0.55+0.05=0.6(\mathrm{m})$ 周长:$3.14× 0.6=1.884(\mathrm{m})$ 面积:$3.14× (0.6÷ 2)^{2}=3.14× 0.3^{2}=3.14× 0.09=0.2826(\mathrm{m}^{2})$ 答:这个锅盖的周长是$1.884\mathrm{m}$,面积是$0.2826\mathrm{m}^{2}$。
5.【提优挑战】如图,阴影部分的面积是$25 m^2。$圆环的面积是多少平方米？
答案：
解:设大圆半径为$R$,小圆半径为$r$。$R× R÷ 2-r× r÷ 2=25(\mathrm{m}^{2})$ $R^{2}-r^{2}=50(\mathrm{m}^{2})$ 圆环的面积是:$3.14R^{2}-3.14r^{2}=3.14× (R^{2}-r^{2})=3.14× 50=157(\mathrm{m}^{2})$ 答:圆环的面积是$157\mathrm{m}^{2}$。
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