《2025年课堂精练五年级数学上册北师大版》

(1)既是质数，又是偶数；既是偶数，又是合数的数中最小的是（ ）；既是奇数，又是合数的数中最小的是（)。

答案： 1. 首先明确质数、合数、奇数、偶数的定义：
质数是指在大于$1$的自然数中，除了$1$和它本身以外不再有其他因数的自然数。
合数是指自然数中除了能被$1$和本身整除外，还能被其他数（$0$除外）整除的数。
奇数指不能被$2$整除的整数 。
偶数是能够被$2$所整除的整数。

(4)一个数a既是8的倍数，又是64的因数，a能表示的数有（ ）

答案： 解：
因为$64÷8 = 8$，$64$的因数有$1,2,4,8,16,32,64$，$8$的倍数有$8,16,24,32,40,48,56,64,\cdots$。
所以既是$8$的倍数又是$64$的因数的数有$8,16,32,64$。
故答案为：$8$，$16$，$32$，$64$。

(2)( )既不是指数又不是合数

答案： 2. 然后分析既是偶数又是合数的数：
偶数有$0,2,4,6,8,\cdots$，其中$0$和$1$既不是质数也不是合数，$2$是质数（因数只有$1$和$2$），$4$的因数有$1,2,4$，所以既是偶数又是合数的数中最小的是$4$

(3)要使2（ ）4（ ）是2,3,5共同的倍数，这个数最大是（ ），最小是（ ）

答案： 3. 最后分析既是奇数又是合数的数：
奇数有1,3,5,7,9,⋯，其中1既不是质数也不是合数，3,5,7是质数（因数只有1和它本身），9的因数有1,3,9，所以既是奇数又是合数的数中最小的是9。
故答案依次为：4；9。

(5)18的因数有（ ），所以18是（ ）数；19的因数有（ ），所以19是（ ）数。

答案： 1. 首先求$18$的因数：
根据因数的定义，如果$a× b = c$（$a$、$b$、$c$都是非$0$自然数），那么$a$和$b$就是$c$的因数。
因为$1×18 = 18$，$2×9 = 18$，$3×6 = 18$，所以$18$的因数有$1$，$2$，$3$，$6$，$9$，$18$。
由于$18$的因数除了$1$和它本身$18$之外，还有其他因数（如$2$，$3$，$6$，$9$），根据合数的定义：一个数，如果除了$1$和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，所以$18$是合数。
2. 然后求$19$的因数：
因为$1×19 = 19$，所以$19$的因数有$1$，$19$。
由于$19$的因数只有$1$和它本身$19$，根据质数的定义：一个数，如果只有$1$和它本身两个因数，这样的数叫做质数，所以$19$是质数。
故答案依次为：$1$，$2$，$3$，$6$，$9$，$18$；合；$1$，$19$；质。

(1)3,2,1,9,11,63,41,98,19,91,18,77。

答案：
(1)奇数:3,1,9,11,63,41,19,91,77
偶数:2,98,18
质数:3,2,11,41,19
合数:9,63,98,91,18,77

(2)324,115,480,207,104,226,684,425,810。

答案：
(2)2的倍数:324,480,104,226,684,810
3的倍数:324,480,207,684,810
5的倍数:115,480,425,810

(1)我们都是两位数,而且都是5的倍数,我们各个数位上数字的和也都是8,我们是( )和( )。

答案：
(1)35 80

(2)我们是两个质数,和是18,积是65,我们是( )和( )。

答案：
(2)5 13

4. 找出下面错误的说法,在( )里画“×”,并在横线上写出你的判断理由。
(1)3是因数,6是倍数。 (×)因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。
(2)同时是2和3的倍数的数,一定是6的倍数。 (√)
(3)一个奇数加3,可能是2的倍数,也可能不是2的倍数。 (×)一个奇数加3（奇数），结果一定是偶数，而偶数一定是2的倍数，不是“可能”。
(4)两个相邻自然数的积一定是偶数。 (√)
(5)两个质数相乘的积,可能是质数,也可能是合数。 (×)两个质数相乘的积，除了1和它本身外，还有这两个质数作为因数，所以一定是合数，不是“可能”。

答案： 本题可根据因数和倍数的定义、奇数偶数的性质、质数合数的定义来逐一分析每个说法。$(1)$ 判断“$3$是因数，$6$是倍数”因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说$3$是因数，$6$是倍数，应该说$3$是$6$的因数，$6$是$3$的倍数。所以该说法（$\boldsymbol{×}$），理由：因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。
@@$(2)$ 判断“同时是$2$和$3$的倍数的数，一定是$6$的倍数”因为$2$和$3$是互质数，根据最小公倍数的求法$2×3 = 6$，所以同时是$2$和$3$的倍数的数，一定是$6$的倍数。所以该说法（$\boldsymbol{√}$）。
@@(3) 判断“一个奇数加3，可能是2的倍数，也可能不是2的倍数”根据奇数和偶数的性质：奇数+奇数=偶数，因为3是奇数，一个奇数加3（奇数），结果一定是偶数，而偶数一定是2的倍数。所以该说法（×），理由：一个奇数加3（奇数），结果一定是偶数，而偶数一定是2的倍数，不是“可能”。
@@(4) 判断“两个相邻自然数的积一定是偶数”两个相邻的自然数，必定一个是奇数，一个是偶数，根据奇数×偶数=偶数，所以两个相邻自然数的积一定是偶数。所以该说法（√）。
@@
(5) 判断“两个质数相乘的积，可能是质数，也可能是合数”根据质数与合数的定义，质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。两个质数相乘的积，除了1和它本身以外，还有这两个质数作为因数，所以两个质数相乘的积一定是合数，不可能是质数。所以该说法（×），理由：两个质数相乘的积，除了1和它本身外，还有这两个质数作为因数，所以一定是合数，不是“可能”。