《2025年初中同步练习册八年级数学上册青岛版北京教育出版社》

23. (12分)小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后,对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点$O处用一根细绳悬挂一个小球A$,小球$A$可以自由摆动,如图,$OA$表示小球静止时的位置,当小明用发声物体靠近小球时,小球从$OA摆到OB$位置,此时过点$B作BD\perp OA于点D$,当小球摆到$OC$位置时,$OB与OC$恰好垂直(图中的$A$,$B$,$O$,$C$在同一平面上),过点$C作CE\perp OA于点E$,测得$BD = 8$cm,$OA = 17$cm.
(1)求证：$\angle COE= \angle B$；
(2)求$AE$的长.

答案：
(2)AE=9cm。

24. (14分)某工程队修建一条长1200m的道路,采用新的施工方式,工效提升了50%,结果提前4天完成任务.
(1)求这个工程队原计划平均每天修建道路多少米.
(2)在这项工程中,如果要求工程队提前2天完成任务,那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？

答案： 答题卡：
(1)设原计划平均每天修建道路$x$米，
根据题意，得$\frac{1200}{x} - \frac{1200}{1.5x} = 4$，
方程两边同时乘以$1.5x$得：
$1800-1200=6x$
$6x=600$
$x = 100$
经检验，$x = 100$是原方程的解，且符合题意。
所以原计划平均每天修建道路$100$米。
(2)设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加$y\%$，
根据题意，得$\frac{1200}{100} - \frac{1200}{100(1 + \frac{y}{100})} = 2$，
$12- \frac{12}{1 + \frac{y}{100}} = 2$
$\frac{12}{1 + \frac{y}{100}} = 10$
$12= 10+0.1y$
$0.1y=2$
$y = 20$
所以实际平均每天修建道路的工效比原计划增加$20\%$。