《2025年初中同步练习册八年级数学上册青岛版北京教育出版社》

17. (8分)一个平分角的仪器如图,其中$AB = AD$,$BC = DC$。求证：$\angle BAC = \angle DAC$。

答案： 在△ABC和△ADC中，
∵AB=AD，BC=DC，AC=AC（公共边），
∴△ABC≌△ADC（SSS）。
∴∠BAC=∠DAC。

18. (10分)如图,$\triangle ABC$,$\triangle CDE$均为等腰三角形,$\angle ACB = \angle DCE = 90^{\circ}$,点$E在AB$上。求证：$\triangle CDA \cong \triangle CEB$。

答案： 证明：
∵△ABC，△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
∴BC=AC，EC=DC，∠ACB=∠DCE=90°。
∵∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE，
∴∠BCE=∠ACD。
在△CDA和△CEB中，
$\begin{cases} AC=BC \\∠ACD=∠BCE \\DC=EC \end{cases}$
∴△CDA≌△CEB（SAS）。