《2025年初中同步练习册八年级数学上册青岛版北京教育出版社》

12. 下列命题是假命题的是(A)
A.若 $|a| = |b|$,则 $a = b$
B.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行
C.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.钝角大于它的补角

答案： A

13. 有下列命题：
①一个锐角的余角小于这个角；②两条直线被第三条直线所截,内错角相等；③ $a,b,c$ 是直线,若 $a\perp b,b\perp c$,则 $a\perp c$；④若 $a^{2}+b^{2}= 0$,则 $a,b$ 都为 $0$.
其中是假命题的是①②③(填序号).

答案： ①②③

14. 下列语句中,哪些是命题？哪些不是命题？是命题的,请先将它改写为“如果……,那么……”的形式,再指出命题的条件和结论.
(1)同号两数的和一定不是负数；
(2)若 $x = 2$,则 $1 - 5x = 0$；
(3)延长线段 $AB$ 至 $C$,使 $B$ 是 $AC$ 的中点；
(4)互为倒数的两个数的积为 $1$.

答案：
(1) 是命题。
改写：如果两个数是同号，那么这两个数的和一定不是负数。
条件：两个数是同号。
结论：这两个数的和一定不是负数。
(2) 是命题。
该命题已经是“如果……，那么……”的形式。
条件：$x = 2$。
结论：$1 - 5x = 0$。
(3) 不是命题。
(4) 是命题。
改写：如果两个数互为倒数，那么这两个数的积为$1$。
条件：两个数互为倒数。
结论：这两个数的积为$1$。

15. 阅读下面材料：
判断一个命题是假命题,只要举出一个例子(反例)即可,它符合命题的条件,但不满足结论.
例如要判断命题“相等的角是对顶角”是假命题,可以举出如下反例：
如图,$OC$ 是 $\angle AOB$ 的平分线,$\angle 1= \angle 2$,但它们不是对顶角.
请你举出一个反例说明命题“互补的角是同旁内角”是假命题.(要求:画出相应的图形,并用文字语言或符号语言表述所举反例)

答案： 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角。
∵对顶角相等，
∴∠AOC=∠BOD。
设∠AOC=∠BOD=90°，则∠AOC+∠BOD=180°，即∠AOC与∠BOD互补。
但∠AOC与∠BOD是对顶角，不是同旁内角。
故“互补的角是同旁内角”是假命题。

16. 如图,有三个论断：① $\angle 1= \angle 2$；② $\angle B= \angle D$；③ $\angle A= \angle C$.请从中任选两个作为条件,另一个作为结论构成一个命题,并说明该命题的正确性.

答案： 选择条件①②，结论③.
命题：如果∠1=∠2，∠B=∠D，那么∠A=∠C.
证明：
∵∠1=∠2（已知），
∴AD//BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠B=∠D（已知），
∴∠A=∠C（等角的补角相等）.