《2025年初中同步练习册八年级数学上册青岛版北京教育出版社》

14. 求下列各式的值。
(1) $ \sqrt{2\frac{41}{64}} $；
(2) $ \pm \sqrt{5\frac{4}{9}} $；
(3) $ \sqrt{0.25}+\sqrt{0.0004} $；
(4) $ \sqrt{6^{2}}-\sqrt{(-6)^{2}} $。

答案：
(1)
先将带分数$2\frac{41}{64}$化为假分数：$2\frac{41}{64}=\frac{2×64 + 41}{64}=\frac{128+41}{64}=\frac{169}{64}$。
则$\sqrt{2\frac{41}{64}}=\sqrt{\frac{169}{64}}=\frac{\sqrt{169}}{\sqrt{64}}=\frac{13}{8}$。
(2)
先将带分数$5\frac{4}{9}$化为假分数：$5\frac{4}{9}=\frac{5×9 + 4}{9}=\frac{45 + 4}{9}=\frac{49}{9}$。
则$\pm\sqrt{5\frac{4}{9}}=\pm\sqrt{\frac{49}{9}}=\pm\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{9}}=\pm\frac{7}{3}$。
(3)
因为$\sqrt{0.25}=\sqrt{0.5^2}=0.5$，$\sqrt{0.0004}=\sqrt{0.02^2}=0.02$。
所以$\sqrt{0.25}+\sqrt{0.0004}=0.5 + 0.02=0.52$。
(4)
因为$\sqrt{6^{2}} = 6$，$\sqrt{(-6)^{2}}=\sqrt{36}=6$。
所以$\sqrt{6^{2}}-\sqrt{(-6)^{2}}=6 - 6=0$。
综上，答案依次为：
(1)$\frac{13}{8}$；
(2)$\pm\frac{7}{3}$；
(3)$0.52$；
(4)$0$。

15. 有下列说法：① $ 169 $ 的平方根是 $ 13 $；② $ \pm 121 $ 的平方根是 $ \pm 11 $；③ $ \sqrt{16}= \pm 4 $；④ $ 0.04 $ 是 $ 0.2 $ 的平方根；⑤ $ 4^{2} $ 的平方根是 $ 4 $；⑥ $ 81 $ 的算术平方根是 $ \pm 9 $。其中正确的说法有(A)
A.$ 0 $ 个
B.$ 1 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 5 $ 个

答案： A

16. 下列说法错误的是(C)

A.$ -12 $ 是 $ 144 $ 的一个平方根
B.任何正数都有两个平方根
C.$ (-8)^{2} $ 的平方根是 $ 8 $
D.一个正数的两个平方根互为相反数

答案： C

17. 若 $ \sqrt{a}= 3,\sqrt{b}= 2 $,则 $ ab $ 的平方根等于(D)
A.$ 6 $
B.$ 13 $
C.$ 36 $
D.$ \pm 6 $

答案： D

18. 求 $ x $ 的值。
(1) $ 16x^{2}-49= 0 $；
(2) $ 24(x - 1)^{2}-6= 0 $。

答案：
(1)
由$16x^{2}-49 = 0$，
移项可得$16x^{2}=49$，
两边同时除以$16$，得$x^{2}=\frac{49}{16}$，
根据平方根定义，$x=\pm\sqrt{\frac{49}{16}}=\pm\frac{7}{4}$。
(2)
由$24(x - 1)^{2}-6 = 0$，
移项可得$24(x - 1)^{2}=6$，
两边同时除以$24$，得$(x - 1)^{2}=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$，
根据平方根定义，$x - 1=\pm\sqrt{\frac{1}{4}}=\pm\frac{1}{2}$。
当$x - 1=\frac{1}{2}$时，$x=\frac{1}{2}+1=\frac{3}{2}$；
当$x - 1=-\frac{1}{2}$时，$x=-\frac{1}{2}+1=\frac{1}{2}$。
综上，
(1)中$x=\pm\frac{7}{4}$；
(2)中$x=\frac{3}{2}$或$x=\frac{1}{2}$。

19. 已知一个正数的平方根是 $ a + 3 $ 和 $ 2a - 15 $。
(1) 求这个正数；
(2) 求 $ \sqrt{a + 12} $ 的平方根。

答案：
(1)
因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以$a + 3 + 2a - 15 = 0$，
合并同类项得$3a - 12 = 0$，
解得$a = 4$。
则$a + 3 = 7$，
这个正数为$7^{2}=49$。
(2)
当$a = 4$时，$a + 12 = 16$，
$\sqrt{a + 12}=\sqrt{16}=4$，
$4$的平方根为$\pm2$，即$\sqrt{a + 12}$的平方根为$\pm2$。
综上，答案依次为：
(1) $49$；
(2) $\pm2$。

20. 已知 $ a,b $ 为有理数,且 $ \sqrt{2a - 6}+|b + 2|= 0 $,解关于 $ x $ 的方程 $ (a - 4)x^{2}+b^{2}= a - 8 $。

答案： 因为$\sqrt{2a - 6} \geq 0$，$\vert b + 2\vert\geq 0$，且$\sqrt{2a - 6}+\vert b + 2\vert = 0$，
所以$\begin{cases}2a - 6 = 0\\b + 2 = 0\end{cases}$
解得$\begin{cases}a = 3\\b = - 2\end{cases}$
将$a = 3$，$b = - 2$代入方程$(a - 4)x^{2}+b^{2}= a - 8$，得$(3 - 4)x^{2}+(-2)^{2}= 3 - 8$，
即$-x^{2}+4 = - 5$，
移项得$-x^{2}=- 5 - 4$，
即$-x^{2}=- 9$，
两边同时除以$-1$得$x^{2}= 9$，
解得$x=\pm3$。

21. 设 $ 4+\sqrt{5} $ 的小数部分为 $ m $,$ 4-\sqrt{5} $ 的小数部分为 $ n $,求 $ m + n $ 的值。

答案： 答题卡：
因为$2＜\sqrt{5}＜3$，
所以$6＜4+\sqrt{5}＜7$，
则$m = 4 + \sqrt{5} - 6 = \sqrt{5} - 2$。
因为$1＜4 - \sqrt{5}＜2$，
所以$n = 4 - \sqrt{5} - 1 = 3 - \sqrt{5} $（$4-\sqrt{5}$整数部分是$1$）。
$m + n = \sqrt{5} - 2 + 3 - \sqrt{5}=1$。
综上，$m + n$的值为$1$。