《2025年初中同步练习册八年级数学上册青岛版北京教育出版社》

12. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle B = 67^{\circ} $,$ \angle C = 33^{\circ} $,AD 是 $ \angle BAC $ 的平分线,则 $ \angle CAD $ 的度数为(A)

A.$ 40^{\circ} $
B.$ 45^{\circ} $
C.$ 50^{\circ} $
D.$ 55^{\circ} $

答案： A

13. 如图,直线 AB 与直线 CD 相交于点 O,$ MO \perp AB $,垂足为 O,已知 $ \angle AOD = 136^{\circ} $,则 $ \angle COM $ 的度数为(C)

A.$ 36^{\circ} $
B.$ 44^{\circ} $
C.$ 46^{\circ} $
D.$ 54^{\circ} $

答案： C

14. 图①为雅婷左手拿着 3 张深灰色与 2 张浅灰色的牌叠在一起的情形. 以下是她每次洗牌的三个步骤：
步骤一：用右手拿出叠在最下面的 2 张牌,如图②.
步骤二：将右手拿的 2 张牌依序交错插入左手拿的 3 张牌之间,如图③.
步骤三：用左手拿着颜色顺序已改变的 5 张牌,如图④.

若依上述三个步骤洗牌,从图①的情形开始洗牌若干次后,其颜色顺序会再次与图①相同,则洗牌次数可能是(B)
A.18
B.20
C.25
D.27

答案： B

15. 如图,直线 AB,CD 相交于点 O,如果 $ \angle EOD = 40^{\circ} $,$ \angle BOC = 130^{\circ} $,那么射线 OE 与直线 AB 的位置关系是互相垂直.

答案： 互相垂直

16. 如图,$ \angle AOD = \angle BOD = \angle COE = 90^{\circ} $,$ \angle 1 = 25^{\circ} $,则 $ \angle 3 $ 的度数是25°,$ \angle 4 $ 的度数是65°.

答案： 25° 65°

17. 如图,将两个相同三角板的两个直角顶点 O 重合在一起.
(1)若 $ \angle BOC = 60^{\circ} $,如图①,求 $ \angle AOD $ 的度数；
(2)若 $ \angle BOC = 70^{\circ} $,如图②,求 $ \angle AOD $ 的度数；
(3)猜想 $ \angle AOD $ 和 $ \angle BOC $ 的关系,并证明.

答案： 解:
(1)因为∠AOB=90°,∠BOC=60°,所以∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°.又因为∠COD=90°,所以∠AOD=∠AOC+∠COD=30°+90°=120°.
(2)因为∠AOB+∠COD+∠BOC+∠AOD=360°,∠AOB=90°,∠COD=90°,∠BOC=70°,所以∠AOD=360°-∠AOB-∠COD-∠BOC=360°-90°-90°-70°=110°.
(3)猜想:∠AOD+∠BOC=180°.证明:如题图①,因为∠AOD=∠AOC+∠COD=∠AOC+90°,∠BOC=∠AOB-∠AOC=90°-∠AOC,所以∠AOD+∠BOC=180°.如题图②,因为∠AOB=90°,∠COD=90°,所以∠AOD+∠BOC=360°-∠AOB-∠COD=180°.综上,∠AOD+∠BOC=180°.