《2025年同步练习册智慧拓展六年级数学上册人教版菏泽专版》

1. 倒数的认识
写出下面各数的倒数。
4( ) $\dfrac{2}{3}$( ) 0.75( )

答案： $\frac{1}{4}$ $\frac{3}{2}$ $\frac{4}{3}$

2. 分数除法的计算
(1)请你写出分数除以整数、分数除以分数的算式各一道,并计算。
分数除以整数：$\dfrac{3}{4}÷2=\dfrac{3}{8}$；分数除以分数：$\dfrac{5}{6}÷\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{4}$（答案不唯一）
(2)计算下面各题,能简算的要简算。
$\dfrac{4}{9}×\dfrac{1}{5}÷\dfrac{4}{5}$ $\dfrac{1}{9}$ $\dfrac{7}{9}÷\dfrac{8}{3}+\dfrac{2}{9}×\dfrac{3}{8}$$\dfrac{3}{8}$

答案： $(1)$ 写出算式并计算
- **分数除以整数**：
根据分数除以整数的计算方法：分数除以整数（$0$除外），等于分数乘这个整数的倒数。
例如$\dfrac{3}{4}÷2$，$2$的倒数是$\dfrac{1}{2}$，则$\dfrac{3}{4}÷2=\dfrac{3}{4}×\dfrac{1}{2}=\dfrac{3×1}{4×2}=\dfrac{3}{8}$。
- **分数除以分数**：
根据分数除以分数的计算方法：分数除以分数，等于被除数乘除数的倒数。
例如$\dfrac{5}{6}÷\dfrac{2}{3}$，$\dfrac{2}{3}$的倒数是$\dfrac{3}{2}$，则$\dfrac{5}{6}÷\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{6}×\dfrac{3}{2}=\dfrac{5×3}{6×2}=\dfrac{5}{4}$。
$(2)$ 计算各题
- **计算$\dfrac{4}{9}×\dfrac{1}{5}÷\dfrac{4}{5}$
解：根据分数乘除法的运算顺序，从左到右依次计算，除以一个分数等于乘它的倒数。
$\dfrac{4}{9}×\dfrac{1}{5}÷\dfrac{4}{5}=\dfrac{4}{9}×\dfrac{1}{5}×\dfrac{5}{4}$
$=\dfrac{4}{9}×(\dfrac{1}{5}×\dfrac{5}{4})$（乘法结合律）
$=\dfrac{4}{9}×\dfrac{1}{4}$
$=\dfrac{4×1}{9×4}=\dfrac{1}{9}$
- **计算$\dfrac{7}{9}÷\dfrac{8}{3}+\dfrac{2}{9}×\dfrac{3}{8}$
解：根据分数除法的运算法则，将除法转化为乘法，$\dfrac{7}{9}÷\dfrac{8}{3}=\dfrac{7}{9}×\dfrac{3}{8}$。
则原式$=\dfrac{7}{9}×\dfrac{3}{8}+\dfrac{2}{9}×\dfrac{3}{8}$
根据乘法分配律$a× c + b× c=(a + b)× c$（这里$a=\dfrac{7}{9}$，$b = \dfrac{2}{9}$，$c=\dfrac{3}{8}$）
$=(\dfrac{7}{9}+\dfrac{2}{9})×\dfrac{3}{8}$
$=1×\dfrac{3}{8}=\dfrac{3}{8}$
综上，$(1)$ 分数除以整数：$\dfrac{3}{4}÷2=\dfrac{3}{8}$；分数除以分数：$\dfrac{5}{6}÷\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{4}$（答案不唯一）；$(2)$ $\dfrac{4}{9}×\dfrac{1}{5}÷\dfrac{4}{5}=\boldsymbol{\dfrac{1}{9}}$；$\dfrac{7}{9}÷\dfrac{8}{3}+\dfrac{2}{9}×\dfrac{3}{8}=\boldsymbol{\dfrac{3}{8}}$。

 3. 分数除法的应用
这一单元,我们学过的解决问题有哪些类型？

答案： 1. 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
2. 已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数。
3. 已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数。
4. 工程问题：工作总量、工作效率、工作时间之间的关系应用。

1. 填一填。
(1)最小的质数的倒数是($\frac{1}{2}$),($\frac{1}{4}$)的倒数是最小的合数。

答案： （1）$\frac{1}{2}$ $\frac{1}{4}$ 

(2)$\dfrac{4}{5}$t 花生可以榨油 $\dfrac{7}{25}$t,1t 花生可以榨油( )t,榨 1t 花生油需要( )t 花生。

答案： （2）$\frac{7}{20}$ $\frac{20}{7}$ 

(3)把 $\dfrac{4}{9}$m 长的丝带平均截成 8 段,每段占全长的( ),每段长( )m。

答案： （3）$\frac{1}{8}$ $\frac{1}{18}$

(1)如果 $a×\dfrac{2}{3}= b÷\dfrac{1}{4}= c×\dfrac{5}{3}$(a、b、c 均不为零),那么(A)最大。

A.a
B.b
C.c
D.无法确定谁

答案： A

(2)一条路长 360km,若甲队单独修,12 天能修完；若乙队单独修,18 天能修完。若两队合修,9 天能修完吗？以下说法正确的有(D)个。
①因为 $360÷(360÷12 + 360÷18)= 7.2$(天),$7.2\lt9$,所以能修完。
②因为 $1÷(\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{18})= 7\dfrac{1}{5}$(天),$7\dfrac{1}{5}\lt9$,所以能修完。
③$12÷2 = 6$(天),$18÷2 = 9$(天),合作时间应大于 6 天,小于 9 天,所以能修完。
A.0
B.1
C.2
D.3

答案： D