《2025年新编基础训练九年级数学上册人教版》

【例】用配方法解方程$x^{2}+4x - 6 = 0$,下列配方正确的是(B)
A.$(x + 4)^{2} = 22$
B.$(x + 2)^{2} = 10$
C.$(x + 2)^{2} = 8$
D.$(x + 2)^{2} = 6$
解析：直接根据配方法配方即可。
答案：B

答案： B

1. 用配方法解一元二次方程$2x^{2}-4x - 1 = 0$时,配方成$(x + k)^{2} = h$的形式,则$k$,$h$的值为(C)
A.$k = 1$,$h = \frac{3}{2}$
B.$k = 1$,$h = 2$
C.$k = -1$,$h = \frac{3}{2}$
D.$k = -1$,$h = 2$

答案： C

2. 用配方法解方程$x^{2}+8x + 7 = 0$,则配方正确的是(A)
A.$(x + 4)^{2} = 9$
B.$(x - 4)^{2} = 23$
C.$(x + 8)^{2} = 71$
D.$(x - 8)^{2} = 57$

答案： A

3. 下面是用配方法解方程$2x^{2}-x - 6 = 0$的过程,开始出现错误的步骤是(C)
解：$2x^{2}-x = 6$,① $x^{2}-\frac{1}{2}x = 3$,②
$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4} = 3+\frac{1}{4}$,③ $(x-\frac{1}{2})^{2}= \frac{13}{4}$.④
A.①
B.②
C.③
D.④

答案： C

4. 一元二次方程$-3x^{2}+4x - 1 = 0$配方后可变形为(A)
A.$(x-\frac{2}{3})^{2}= \frac{1}{9}$
B.$(x+\frac{2}{3})^{2}= \frac{1}{9}$
C.$(x-\frac{2}{3})^{2}= \frac{5}{9}$
D.$(x+\frac{2}{3})^{2}= \frac{5}{9}$

答案： A

5. 已知$a$,$b$,$c是\triangle ABC$的三边长,且$a^{2}+b^{2}+c^{2}= ab + ac + bc$,则$\triangle ABC$的形状为(B)
A.钝角三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形

答案： B

6. 已知一个一元二次方程通过配方可以转化成$(x - m)^{2} = p$的形式.
(1)当$p＞0$时,方程有两个不相等的实数根,即$x_{1} = $$m-\sqrt{p}$,$x_{2} = $$m+\sqrt{p}$；
(2)当$p = 0$时,方程有两个相等的实数根,即$x_{1} = x_{2} = $$m$；
(3)当$p＜0$时,方程无实数根.

答案：
(1)$m-\sqrt{p}$;$m+\sqrt{p}$
(2)m
(3)无