《2025年新编基础训练九年级数学上册人教版》

1. 某玩具店采购人员第一次用100元去采购“企鹅牌”玩具,很快售完,第二次去采购时发现批发价每件上涨了0.5元,用去了150元,所购玩具数量比第一次多了10件,两次玩具的售价均为每件2.8元. 问：第二次采购玩具多少件？(说明：根据销售常识,批发价应该低于销售价)

答案： 解:设第二次采购玩具 x 件,则第一次采购玩具(x-10)件.由题意,得$\frac{100}{x-10}+0.5=\frac{150}{x}$.整理,得$x^{2}-110x+3000=0$,解得$x_{1}=50$,$x_{2}=60$.经检验,$x_{1}=50$,$x_{2}=60$都是原方程的解.当$x=50$时,第二次采购时每件玩具的批发价为150÷50=3(元),高于玩具的售价,不合题意,舍去;当$x=60$时,第二次采购时每件玩具的批发价为150÷60=2.5(元),低于玩具的售价,符合题意.因此,第二次采购玩具60件.

2. 为鼓励广大学子走向操场、走进大自然、走到阳光下,积极参加体育锻炼,某校九年级某班组织同学们周末共跑沙滨路. 其中,小龙和小鸣两人同时从A地出发,匀速跑向距离12000m处的B地,小龙的跑步速度是小鸣跑步速度的1.2倍,小龙比小鸣早5min到达B地.
根据以上信息,解答下列问题：
(1)小龙每分钟跑多少米？
(2)若从A地到达B地后,小龙以跑步形式继续前进到C地(整个过程不休息). 据了解,从他跑步开始,前30min内,平均每分钟消耗热量10卡路里,超过30min后,每多跑步1min,平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里,在整个锻炼过程中,小龙共消耗2300卡路里的热量,小龙从A地到C地锻炼共用多少分钟？

答案： 解:
(1)设小鸣的跑步速度为每分钟 x m,则小龙的跑步速度为每分钟1.2x m.根据题意,得$\frac{12000}{x}-\frac{12000}{1.2x}=5$,解得$x=400$.经检验,$x=400$是原分式方程的解,
∴小龙的跑步速度为每分钟400×1.2=480(m).答:小龙的跑步速度为每分钟480 m.
(2)由
(1)知,小龙的跑步速度为每分钟480 m,则小龙从A地到B地所用时间为$\frac{12000}{480}=25$(min).设小龙从B地到C地用时 y min,根据题意,得$30×10+(y-5)×(10+y-5)=2300$,解得$y=45$或$y=-45$(舍去),则25+45=70(min).答:小龙从A地到C地锻炼共用70 min.

3. 某镇道路改造工程由甲、乙两工程队合作20天可完成. 甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天才能完成此项工程.
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天；
(2)若甲工程队单独施工a天后,再由甲、乙两工程队合作$20-\frac{a}{3}$(用含a的代数式表示)天可完成此项工程；
(3)如果甲工程队施工每天需收取施工费1万元,乙工程队施工每天需收取施工费2.5万元,那么甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元？

答案： 解:
(1)设乙工程队单独施工需 x 天完成此项工程,则甲工程队单独施工需(x+30)天完成此项工程.由题意,得$20(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+30})=1$.整理,得$x^{2}-10x-600=0$.解得$x_{1}=30$,$x_{2}=-20$.经检验,$x_{1}=30$,$x_{2}=-20$都是分式方程的解,但$x_{2}=-20$不符合题意,应舍去.故$x=30$,$x+30=60$.故甲、乙两工程队单独完成此项工程分别需要60天、30天.
(2)$(20-\frac{a}{3})$
(3)设甲工程队单独施工 m 天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程.由题意,得$1×m+(1+2.5)(20-\frac{m}{3})≤64$,解得$m≥36$.故甲工程队至少要单独施工36天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元.