《2025年新编基础训练九年级数学上册人教版》

1. 若一元二次方程 $2x^{2}-4x+m = 0$ 有两个相等的实数根,则 $m=$2。

答案： 2

2. 解下列方程：
(1)【2024 安徽中考】$x^{2}-2x = 3$；
(2)$x^{2}-5x + 6 = 0$；
(3)$2x^{2}-4x - 3 = 0$；
(4)$(2x + 1)^{2}-3(2x + 1)= -2$。

答案： 解:
(1)
∵x²-2x=3，
∴x²-2x-3=0.
∴(x-3)(x+1)=0.
∴x₁=3,x₂=-1.
(2)原方程可变形为(x-2)(x-3)=0，
∴x-2=0或x-3=0,
∴x₁=2,x₂=3.
(3)
∵a=2,b=-4,c=-3，
∴b²-4ac=(-4)²-4×2×(-3)=16+24=40.
∴x=4±√40/4.
∴x₁=1+√10/2,x₂=1-√10/2.
(4)设2x+1=y,则原方程可变形为y²-3y=-2，解得y₁=1,y₂=2.当y=1时,有2x+1=1,
∴x=0；当y=2时,有2x+1=2,
∴x=1/2.
∴原方程的解为x₁=0,x₂=1/2.

3. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(m - 2)x^{2}+2x + m^{2}-4 = 0$ 的常数项为 $0$,求 $m$ 的值。

答案： 解:
∵关于x的一元二次方程(m-2)x²+2x+m²-4=0的常数项为0，
∴m-2≠0,m²-4=0,解得m=-2.

4. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2}-6x + m^{2}-4m - 4 = 0$ 的一个根是 $-1$,求 $m$ 的值。

答案： 解:
∵方程x²-6x+m²-4m-4=0的一个根是-1,
∴1+6+m²-4m-4=0，
∴m²-4m+3=0,
∴m₁=1,m₂=3.经检验:m₁=1,m₂=3都符合题意.

5. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $ax^{2}+bx + c = 0$ 有一个根为 $-1$,且 $a= \sqrt{4 - c}+\sqrt{c - 4}-2$,求 $\frac{(a + b)^{2024}}{2023c}$ 的值。

答案： 解:
∵a=√4-c+√c-4-2，
∴4-c≥0且c-4≥0.
∴c=4,
∴a=-2.
∵-1是一元二次方程ax²+bx+c=0的根，
∴a-b+c=0,
∴b=a+c=-2+4=2.
∴原式=(-2+2)²⁰²⁴/2023×4=0.