《2025年新编基础训练九年级数学上册人教版》

9. 关于$x的一元二次方程x^{2}= a的两个根分别是2m - 1与m - 5$,则$m$的值为(C)
A.$-4$
B.$-2$
C.$2$
D.$4$

答案： C

10. 已知$(a - 1)^{2}= 0$,则$a^{2022}$等于(A)
A.$1$
B.$-1$
C.$\sqrt{2}$
D.$-\sqrt{2}$

答案： A

11. (新定义)将$4个数排成2$行、$2$列,两边各加一条竖直线记成$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} $,定义$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad - bc$。若$\begin{vmatrix}x + 1&1\\1&x + 1\end{vmatrix} = 3$,则$x= $1或-3。

答案： 1或-3

12. 用直接开平方法解下列方程：
(1)$(x - 3)^{2}= 4$；
(2)$(2x - 1)^{2}= (3x + 2)^{2}$；
(3)$\frac{1}{4}(3x + 1)^{2}= 64$。

答案： 12.解:
(1)由(x-3)²=4得x-3=±2,解得x₁=5,x₂=1.
(2)由(2x-1)²=(3x+2)²得2x-1=±(3x+2),解得x₁=-3,x₂=-1/5.
(3)由1/4(3x+1)²=64得(3x+1)²=256,即3x+1=±16,解得x₁=5,x₂=-17/3.

13. 若$2(x^{2}+3)的值与3(1 - x^{2})$的值互为相反数,求$\frac{3 + x}{x^{2}}$的值。

答案： 13.解:根据题意得2(x²+3)+3(1-x²)=0,整理得x²=9,
∴x₁=3,x₂=-3.当x=3时,3+x/x²=3+3/9=2/3;当x=-3时,3+x/x²=3-3/9=0.

14. 若一元二次方程$ax^{2}= b(ab＞0)的两个根分别为m + 1与2m - 4$。
(1)求$m$的值；
(2)求$\frac{b}{a}$的值。

答案： 14.解:
(1)由ax²=b得x²=b/a,x=±√b/a,即方程的两个根互为相反数.
∵一元二次方程ax²=b(ab＞0)的两个根分别为m+1与2m-4,
∴m+1+2m-4=0,解得m=1.
(2)当m=1时,m+1=2,
∴b/a=2²=4.