《2025年新编基础训练九年级数学上册人教版》

1. 当 $\Delta$ ≥0时,方程 $ax^{2}+bx+c= 0(a\neq0)$ 的实数根可写成 x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)的形式,这个式子叫做一元二次方程 $ax^{2}+bx+c= 0$ 的求根公式.

答案： ≥0;x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)

2. 利用求根公式解一元二次方程的一般步骤：先将方程化为一般形式,确定 $a,b,c$ 的值,同时注意它们的符号,再讨论 $b^{2}-4ac$ 的值是否为非负数,最后利用求根公式求方程的解.

答案： 一般形式;符号;非负数;求根公式

【例】用公式法求得方程 $4x^{2}-12x= 3$ 的解为(D)
A.$x= \frac{-3\pm\sqrt{6}}{2}$
B.$x= \frac{3\pm\sqrt{6}}{2}$
C.$x= \frac{-3\pm2\sqrt{3}}{2}$
D.$x= \frac{3\pm2\sqrt{3}}{2}$
解析：先将方程化成一般形式,再利用求根公式求解.
答案：D

答案： D

1. 用公式法求一元二次方程的根时,首先要确定 $a,b,c$ 的值. 对于方程 $-4x^{2}+3= 5x$,下列叙述正确的是(B)
A.$a= -4,b= 5,c= 3$
B.$a= -4,b= -5,c= 3$
C.$a= 4,b= 5,c= 3$
D.$a= 4,b= -5,c= -3$

答案： B

2. 一般地,对于一元二次方程 $x^{2}+px+q= 0$,当 $p^{2}-4q\geq0$ 时,它的根为x=(-p±√(p²-4q))/2.

答案： x=(-p±√(p²-4q))/2

3. 用公式法求方程 $3x^{2}+5x+1= 0$ 的解是(A)
A.$x= \frac{-5\pm\sqrt{13}}{6}$
B.$x= \frac{-5\pm\sqrt{13}}{3}$
C.$x= \frac{5\pm\sqrt{13}}{6}$
D.$x= \frac{5\pm\sqrt{13}}{3}$

答案： A

4. 方程 $x(x - 1)= 2$ 的两个根为(D)
A.$x_{1}= 0,x_{2}= 1$
B.$x_{1}= 0,x_{2}= -1$
C.$x_{1}= 1,x_{2}= 2$
D.$x_{1}= -1,x_{2}= 2$

答案： D

5. 已知 $a,b$ 满足 $|b - 2|+\sqrt{3a + 9}= 0$,则关于 $x$ 的方程 $(1 - a)x^{2}+bx= 2 - 4a$ 的解是 x₁=(-1+√57)/4,x₂=(-1-√57)/4.

答案： x₁=(-1+√57)/4,x₂=(-1-√57)/4

6. 用公式法解下列方程：
(1)$x^{2}+5x= 4$；
(2)$x(2x - 5)= 4x - 10$.

答案： 解:
(1)
∵x²+5x=4,
∴x²+5x-4=0.
∵a=1,b=5,c=-4,
∴Δ=5²-4×1×(-4)=41＞0.
由求根公式,得x=(-5±√41)/(2×1)=(-5±√41)/2.
∴x₁=(-5+√41)/2,x₂=(-5-√41)/2.
(2)
∵x(2x-5)=4x-10,
∴2x²-9x+10=0.
∴a=2,b=-9,c=10,
∴Δ=(-9)²-4×2×10=1＞0.
由求根公式,得x=(9±1)/(2×2)=(9±1)/4.
∴x₁=(9-1)/4=2,x₂=(9+1)/4=5/2.