《2025年新编基础训练九年级数学上册人教版》

1. 求二次函数$y = ax^{2}+bx + c的图象与x$轴的交点的横坐标,就是求一元二次方程ax²+bx+c=0的根；一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0的根就是二次函数y = ax^{2}+bx + c$的图象与直线y=0的交点的横坐标。

答案： ax²+bx+c=0;y=0;横

2. 抛物线$y = ax^{2}+bx + c与x轴的交点个数与一元二次方程ax^{2}+bx + c = 0$根的判别式的关系：
当$b^{2}-4ac\lt0$时,抛物线与$x$轴无交点；
当$b^{2}-4ac = 0$时,抛物线与$x$轴有一个交点；
当$b^{2}-4ac\gt0$时,抛物线与$x$轴有两个交点。

答案： 无;一个;两个

1. 若二次函数$y = ax^{2}-2ax + c的图象经过点(-1,0)$,则方程$ax^{2}-2ax + c = 0$的解为(C)
A.$x_{1}= -3,x_{2}= -1$
B.$x_{1}= 1,x_{2}= 3$
C.$x_{1}= -1,x_{2}= 3$
D.$x_{1}= -3,x_{2}= 1$

答案： C

2. 抛物线$y = x^{2}-1$向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为(B)
A.$4$
B.$6$
C.$8$
D.$10$

答案： B

3. 已知二次函数$y = x^{2}-4x + m的图象与x$轴有两个交点,若其中一个交点的横坐标为$1$,则另一个交点的横坐标为(D)
A.$-1$
B.$-2$
C.$2$
D.$3$

答案： D

4. 抛物线$y= -x^{2}+3x - 5$与坐标轴的交点的个数是(B)
A.$0$
B.$1$
C.$2$
D.$3$

答案： B

5. 如图,抛物线$y = ax^{2}+bx + c$($a,b,c是常数且a\neq0$)的部分图象与$x轴交于点(-2,0)$,则方程$ax^{2}+bx + c = 0$的解为(C)

A.$x_{1}= 2,x_{2}= -4$
B.$x_{1}= 2,x_{2}= 4$
C.$x_{1}= -2,x_{2}= 4$
D.$x_{1}= -2,x_{2}= 2$

答案： C

6. 已知二次函数$y = x^{2}+2x - 3的图象与x轴交于A,B$两点,则线段$AB$的长是(C)
A.$2$
B.$3$
C.$4$
D.$5$

答案： C

7. 如图,点$A,B的坐标分别为(-4,4)和(-1,4)$,抛物线$y = a(x - m)^{2}+n的顶点在线段AB$上运动(抛物线随顶点一起平移),与$x轴交于C,D$两点(点$C在点D$的左侧,且两点间距离为$4$个单位长度),点$C的横坐标最小值为-6$,则点$D$的横坐标最大值为(B)

A.$-3$
B.$1$
C.$5$
D.$8$

答案： B 解析:
∵抛物线y=a(x-m)²+n过点A(-4,4)时,与x轴的交点C的横坐标是最小值-6,
∴0=a(-6+4)²+4,解得a=-1.
∵抛物线y=-(x-m)²+n过点B(-1,4)时,与x轴的交点D的横坐标是最大值,
∴0=-(x+1)²+4,解得x₁=1,x₂=-3.
∴点D的横坐标最大值是1.故选B.