《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

9. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AB = AC $，$ D $ 是 $ BC $ 上的一点，在 $ AB $，$ AC $ 上分别截取 $ BE = CD $，$ CF = BD $，连接 $ DE $，$ DF $，$ EF $，$ AD $，有下列结论：① $ \angle EDF = 90^{\circ} - \frac{1}{2}\angle BAC $；② $ \angle EDF = \angle B $；③ $ AD \perp BC $；④ $ \angle DEF = \angle DFE $.其中正确结论的序号是(D)

A.①②
B.②④
C.①②③
D.①②④

答案： 9.D

10. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle ABC = 60^{\circ} $，$ AD $ 平分 $ \angle BAC $ 交 $ BC $ 于点 $ D $，$ CE $ 平分 $ \angle ACB $ 交 $ AB $ 于点 $ E $，$ AD $，$ CE $ 交于点 $ F $.有下列说法：① $ \angle AFC = 120^{\circ} $；② $ S_{\triangle ABD} = S_{\triangle ADC} $；③若 $ AB = 2AE $，则 $ CE \perp AB $；④ $ CD + AE = AC $；⑤ $ S_{\triangle AEF}:S_{\triangle FDC} = AF:FC $.其中说法正确的序号是(D)

A.①②③
B.①③④
C.②③⑤
D.①③④⑤

答案： 10.D

11. 如图，已知方格纸中有 9 个相同的小正方形，则 $ \angle 1 + \angle 2 $ 的度数为 $$45$^{\circ}$.

答案： 11.45

12. 如图，$ \triangle ABC \cong \triangle DEC $，点 $ B $，$ C $，$ D $ 在同一直线上，若 $ CE = 4 $，$ AC = 7 $，则 $ BD $ 的长为 $$11$$.

答案： 12.11

13. “三等分角”是古希腊三大几何问题之一，借助如图①所示的三等分角仪可以三等分角.这个三等分角仪的示意图如图②所示，有公共端点 $ P $ 的两条线段 $ PA $，$ PB $，可以绕点 $ P $ 转动，点 $ C $ 固定，点 $ D $，$ E $ 在槽中可以滑动，且 $ CE = DE = CP $.若 $ \angle DEB = 87^{\circ} $，则 $ \angle P $ 的度数为 $$29$^{\circ}$.

答案： 13.29

14. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ BA = BC $，$ BD $ 平分 $ \angle ABC $，交 $ AC $ 于点 $ D $，点 $ M $，$ N $ 分别为 $ BD $，$ BC $ 上的动点，若 $ BC = 4 $，$ \triangle ABC $ 的面积为 6，则 $ CM + MN $ 的最小值为 $$3$$.

答案： 14.3

15. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AC = BC $，$ AB = 8 $，$ CD $ 是 $ \triangle ABC $ 的角平分线，以 $ BC $ 为腰作等腰直角三角形 $ BCE $，使 $ \angle CBE = 90^{\circ} $，连接 $ AE $，则 $ \triangle ABE $ 的面积为 $$_________$$.
 

答案： 15.16

16. (8 分)如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AD $ 是角平分线，$ BE $ 是高，$ AD $ 与 $ BE $ 相交于点 $ O $.
(1) 若 $ \angle AOE = 60^{\circ} $，求 $ \angle ABE $ 的度数；
(2) 若 $ \angle BAD = 30^{\circ} $，$ \angle CBE = 50^{\circ} $，求 $ \angle ADC $ 的度数.

答案： 16.解:
(1)∠ABE的度数为30°.
(2)∠ADC的度数为110°.