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10. 如图,点$A$,$B$,$C$在一条直线上,$\triangle ABD$,$\triangle BCE$均为等边三角形,连接$AE$,$CD$,$AE$交$BD$于点$P$,$CD$交$BE$于点$N$,$AE$与$CD$交于点$F$,连接$PN$,$BF$.下列结论:①$\triangle ABE\cong\triangle DBC$;②$\angle DFA = 60^{\circ}$;③$\triangle BPN$为等边三角形;④$FB$平分$\angle AFC$.其中正确的结论有(
A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个
A
)A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个
答案：
10.A
11. 如图,已知在等边三角形$ABC$中,$BD = CE$,$AD$与$BE$相交于点$P$,则$\angle APE$的度数是
60°
.
答案：
11.60°
12. 如图,在$Rt\triangle ABC$中,$D$,$E$为斜边$AB$上的两个点,且$BD = BC$,$AE = AC$,则$\angle DCE$的度数为
45°
.
答案：
12.45°
13. 如图,在$2× 2$的方格纸中,有一个以格点为顶点的$\triangle ABC$,请你找出方格纸中所有与$\triangle ABC$成轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有
5
个.
答案：
13.5
14. 如图,已知$\angle MON = 30^{\circ}$,点$A_1,A_2,A_3,\cdots$在射线$ON$上,点$B_1,B_2,B_3,\cdots$在射线$OM$上,$\triangle A_1B_1A_2$,$\triangle A_2B_2A_3$,$\triangle A_3B_3A_4,\cdots$均为等边三角形,若$OA_1 = 1$,则$\triangle A_9B_9A_{10}$的边长为
256
.
答案：
14.256
15. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ABC$和$\angle ACB$的平分线相交于点$G$,过点$G$作$EF// BC$交$AB$于点$E$,交$AC$于点$F$,过点$G$作$GD\perp AC$于点$D$,下列四个结论:
①$EF = BE + CF$;
②$\angle BGC = 90^{\circ} + \frac{1}{2}\angle A$;
③点$G$到$\triangle ABC$各边的距离相等;
④设$GD = m$,$AE + AF = n$,则$S_{\triangle AEF} = mn$.
其中正确的结论是
①$EF = BE + CF$;
②$\angle BGC = 90^{\circ} + \frac{1}{2}\angle A$;
③点$G$到$\triangle ABC$各边的距离相等;
④设$GD = m$,$AE + AF = n$,则$S_{\triangle AEF} = mn$.
其中正确的结论是
①②③
(填序号).
答案：
15.①②③
16. (8 分)如图,已知$\triangle ABC$的三个顶点的坐标分别为$A(2,3)$,$B(3,1)$,$C(-2,-2)$.请在图中作出$\triangle ABC$关于直线$l$的轴对称图形$\triangle DEF$($A$,$B$,$C$的对称点分别是$D$,$E$,$F$),并直接写出点$D$,$E$,$F$的坐标.
答案：
16.解:如图.D(-4,3),E(-5,1),F(0,-2).
16.解:如图.D(-4,3),E(-5,1),F(0,-2).
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