《2025年新课程学习与测评单元双测九年级物理全一册人教版》

25. （10 分）压力传感器的原理图如图 25 所示，其中 M、N 均为绝缘材料，MN 间有可收缩的导线，弹簧上端和滑动变阻器 R₂的滑片 P 固定在一起，电源电压为 10 V，R₁ = 8 Ω，R₂的阻值变化范围为 0～10 Ω。闭合开关 S，压力 F 与 R₂的变化量成正比；当 F = 1 N 时，R₂为 2 Ω。
（1）若 F = kR₂，求 k 的值。
（2）已知压力 F 与电流表的示数 I 的关系式为 F = ($\frac{5}{I}$ - 4) N，若用电流表显示压力的数值，求压力传感器的零刻度线对应的电流值。
（3）已知压力 F 与电压表的示数 U 的关系式为 F = $\frac{k R_1 U}{10V - U}$，当压力达到最大值时，求 R₁两端的电压。
（4）用电流表或电压表显示压力，其显示盘上压力的数值是均匀变化的吗？为什么？

答案： 25.(10分)解：由电路图可知，$R_1$与$R_2$串联，电压表测$R_2$两端的电压，电流表测电路中的电流。
(1)由题意可知，当$F = 1N$时，$R_2 = 2\Omega$，且$F = kR_2$，则有
$1N = k×2\Omega \cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots(1分)$
解得$k = 0.5N/\Omega \cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots(1分)$
(2)已知压力$F$与电流表的示数$I$的关系式为
$F = (\frac{5}{I}-4)N$
当$F = 0$时，有$0 = (\frac{5}{I}-4)N \cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots(1分)$
解得$I = 1.25A$
即压力传感器的零刻度线对应的电流值为$1.25A$。$\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots\cdots(1分)$
(3)压力$F$与$R_2$的关系式可表示为
$F = 0.5N/\Omega× R_2$
由题意知$R_2$的最大值$R_{2大}=10\Omega$，则压力的最大值为
$F_{大}=0.5N/\Omega× R_{2大}=0.5N/\Omega×10\Omega = 5N \cdots\cdots\cdots\cdots(1分)$
已知压力$F$与电压表的示数$U$的关系式为
$F = \frac{kR_1U}{10V - U}$
则当压力达到最大值时，有$F_{大}=\frac{kR_1U}{10V - U}$
即$5N=\frac{0.5N/\Omega×8\Omega× U}{10V - U} \cdots\cdots\cdots\cdots(1分)$
解得此时$R_2$两端的电压为$U\approx5.6V \cdots\cdots\cdots\cdots(1分)$
则此时$R_1$两端的电压为
$U_1 = U_{总}-U = 10V - 5.6V = 4.4V \cdots\cdots\cdots\cdots(1分)$
(4)用电流表或电压表显示压力，其显示盘的数值不是均匀变化的(1分)，因为压力大小与电流表和电压表的示数均不成正比关系(1分)。