《2025年伴你学北京师范大学出版社七年级数学上册北师大版山西专版》

15. (10分)我们规定：在数轴上,若点$M到点A$的距离是2,则称点$M为点A$的“青春点”；若点$N到点A$,$B$的距离之和是5,则称点$N为点A$,$B$的“奋斗中心”。
(1)若点$A$表示最大的负整数,则点$A$的“青春点”$M$表示的数是-3或1；
(2)如图,点$A表示的数是-3$,点$B$表示的数是2,若点$N为点A$,$B$的“奋斗中心”,求满足条件的点$N$所表示的整数的和。

解:设点N表示的数为y。因为A,B间的距离为5,所以$-3\leqslant y\leqslant2$。因为N表示的数是整数,所以y的值为-3,-2,-1,0,1,2。所以满足条件的点N所表示的整数的和为$(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2=-3$。

答案： 解:
(1)-3或1
(2)设点N表示的数为y。因为A,B间的距离为5,所以$-3\leqslant y\leqslant2$。因为N表示的数是整数,所以y的值为-3,-2,-1,0,1,2。所以满足条件的点N所表示的整数的和为$(-3)+(-2)+(-1)+0+1+2=-3$。