《2025年伴你学北京师范大学出版社七年级数学上册北师大版山西专版》

15. (14分)观察下面各图并解答问题。


(1)[探究]完成表格：①n - 3,②$\frac{1}{2}$n(n - 3)(用含n的代数式表示)。
(2)[应用]科学社团有10个小组,每个小组有3人。放寒假时他们约定：正月初一当天,社团的任意两名同学之间都要通过电话给对方拜年。那么科学社团的同学们一共拨打了多少个电话？
解:3×10=30(名)，30名同学可以看成一个顶点数为30的多边形，两名同学之间打一个电话相当于这个多边形的一条对角线或一条边，则由(1)得，科学社团的同学一共拨打电话30+ $\frac{1}{2}$×30×(30 - 3)=435(个)。

答案： 解:
(1)①n - 3　② $\frac{1}{2}$n(n - 3)
(2)3×10=30(名)，30名同学可以看成一个顶点数为30的多边形，两名同学之间打一个电话相当于这个多边形的一条对角线或一条边，则由
(1)得，科学社团的同学一共拨打电话30+ $\frac{1}{2}$×30×(30 - 3)=435(个)。