《2025年新坐标同步练习七年级数学上册人教版青海专用》

12. 我们知道:$\frac{1}{1 × 2} = 1 - \frac{1}{2}$;$\frac{1}{2 × 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$;$\frac{1}{3 × 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$;…,各式相加,可得:$\frac{1}{1 × 2} + \frac{1}{2 × 3} + \frac{1}{3 × 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$.
根据上面的规律,解答下列问题:
(1)$\frac{1}{1 × 2} + \frac{1}{2 × 3} + \frac{1}{3 × 4} + \frac{1}{4 × 5} + \frac{1}{5 × 6} + \frac{1}{6 × 7} = $$\frac{6}{7}$;
(2)计算:$\frac{1}{1 × 5} + \frac{1}{5 × 9} + \frac{1}{9 × 13} + … + \frac{1}{97 × 101}$.
解：原式=$\frac{1}{4}× \left( 1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+\cdots +\frac{1}{97}-\frac{1}{101} \right)$=$\frac{1}{4}× \left( 1-\frac{1}{101} \right)$=$\frac{1}{4}× \frac{100}{101}$=$\frac{25}{101}$.

答案： 解：（1）原式=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$=1-$\frac{1}{7}$=$\frac{6}{7}$.故答案为：$\frac{6}{7}$（2）原式=$\frac{1}{4}× \left( 1-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{13}+\cdots +\frac{1}{97}-\frac{1}{101} \right)$=$\frac{1}{4}× \left( 1-\frac{1}{101} \right)$=$\frac{1}{4}× \frac{100}{101}$=$\frac{25}{101}$.

13. 小刘在网上销售苹果,原计划每天销售100千克,每笔交易均包邮,但实际每天的销量与计划销量相比有出入,如表是某一星期的销售情况(超额记为正,不足记为负.单位:千克):

(1)根据表中的数据可知前三天共卖出296千克苹果;
(2)根据记录的数据可知销量最多的一天比销量最少的一天多销售多少千克?
(3)若每千克按5元出售,网络平台需提取商家营业额的$1\%$,并且商家每邮寄1千克苹果还需向快递公司支付1元运费,那么小刘本星期一共收入多少元?
（2）21-(-8)=29(千克).故销量最多的一天比销量最少的一天多销售29千克.（3）+4-3-5+14-8+21-6=17(千克)，(17+100×7)×(5-1)-(17+100×7)×5×1%=717×4-717×5×1%=2868-35.85=2832.15(元).答：小刘本星期一共收入2832.15元.

答案： 解：（1）296（2）21-(-8)=29(千克).故销量最多的一天比销量最少的一天多销售29千克.（3）+4-3-5+14-8+21-6=17(千克)，(17+100×7)×(5-1)-(17+100×7)×5×1%=717×4-717×5×1%=2868-35.85=2832.15(元).答：小刘本星期一共收入2832.15元.