《2025年新坐标同步练习七年级数学上册人教版青海专用》

12. 在国庆节来临之际,某超市对顾客实行优惠,规定如下：
① 一次性购物金额小于或等于 500 元时,无优惠；
② 一次性购物金额大于 500 元时,超过 500 元的部分给予七折优惠.
(1)设购物金额为 $ x $ 元,当 $ x = 300 $ 时,实际的付款金额为300元；当 $ x $ 大于 500 时,实际的付款金额为150+0.7x元(用含 $ x $ 的代数式表示)；
(2)小李的妈妈去该超市两次购物金额优惠前合计 950 元,第一次购物的金额为 $ x(x ＞ 500) $ 元,小李的妈妈两次购物实际付款多少元？(用含 $ x $ 的代数式表示)
由题意得,第二次购物的金额为(950-x)元.因为第一次购物的金额为x(x＞500)元,两次购物金额优惠前合计950元,所以第二次购物的金额小于500元,所以实际付款500+(x-500)×0.7+950-x=(1100-0.3x)元.答:小李的妈妈两次购物实际付款(1100-0.3x)元.

答案：
(1)300 (150+0.7x)
(2)由题意得,第二次购物的金额为(950-x)元.因为第一次购物的金额为x(x＞500)元,两次购物金额优惠前合计950元,所以第二次购物的金额小于500元,所以实际付款500+(x-500)×0.7+950-x=(1100-0.3x)元.答:小李的妈妈两次购物实际付款(1100-0.3x)元.

13. 有这样一道题：“先化简,再求值：$ \dfrac{1}{3}x^{2} - (3x^{2} + 3xy - \dfrac{3}{5}y^{2}) + (\dfrac{8}{3}x^{2} + 3xy + \dfrac{2}{5}y^{2}) $,其中 $ x = -\dfrac{1}{2} $,$ y = 2 $.”小明同学在抄题时,把“$ x = -\dfrac{1}{2} $”错抄成“$ x = \dfrac{1}{2} $”,但他计算的结果却是正确的,这是怎么回事呢？请先正确解答该题,然后说明理由.

答案： 解:$\frac{1}{3}x^{2}-(3x^{2}+3xy-\frac{3}{5}y^{2})+(\frac{8}{3}x^{2}+3xy+\frac{2}{5}y^{2})=\frac{1}{3}x^{2}-3x^{2}-3xy+\frac{3}{5}y^{2}+\frac{8}{3}x^{2}+3xy+\frac{2}{5}y^{2}=(\frac{1}{3}-3+\frac{8}{3})x^{2}-(3-3)xy+(\frac{3}{5}+\frac{2}{5})y^{2}=y^{2}$.当y=2时,原式=2²=4.理由:原式化简后的结果与x的取值无关,所以无论$x=-\frac{1}{2}$还是$x=\frac{1}{2}$,都不影响结果.