《2025年新坐标同步练习七年级数学上册人教版青海专用》

例 1
已知多项式$\dfrac{1}{5}x^{m + 1}y^{2} + xy - 4x^{3} + 1与单项式\dfrac{1}{8}x^{2}y^{3}z$的次数相同,求整式$(-m)^{3} + 2m$的值。

答案： [解] 因为单项式$\frac{1}{8}x^{2}y^{3}z$的次数是6,所以多项式$\frac{1}{5}x^{m+1}y^{2}+xy-4x^{3}+1$的次数是6.
又因为多项式$\frac{1}{5}x^{m+1}y^{2}+xy-4x^{3}+1$的项$xy$的次数为2,项$-4x^{3}$的次数为3,项1的次数为0，
所以项$\frac{1}{5}x^{m+1}y^{2}$的次数为6，
所以$m+1+2=6$,所以$m=3$.
所以$(-m)^{3}+2m=(-3)^{3}+2×3=-21$.
即整式$(-m)^{3}+2m$的值为-21.

例 2
先化简,再求值：$5x^{2} + xy - 4\left(x^{2} - \dfrac{1}{2}xy\right)$,其中$x = - 4$,$y = \dfrac{1}{2}$。

答案： [解] 原式$=5x^{2}+xy-4x^{2}+2xy$$=x^{2}+3xy$.
当$x=-4,y=\frac{1}{2}$时，
原式$=16-3×4×\frac{1}{2}=16-6=10$.

1. 代数式$a + \dfrac{1}{2a}$,$4xy$,$\dfrac{a + b}{3}$,$a$,$2025$,$\dfrac{1}{2}a^{2}bc$,$-\dfrac{3mn}{4}$中,单项式有(C)
A.$3$个
B.$4$个
C.$5$个
D.$6$个

答案： C

2. 单项式$-5x^{2}y$的系数是(D)
A.$3$
B.$5$
C.$-3$
D.$-5$

答案： D

3. 下列去括号正确的是(C)
A.$x - (3y - 2) = x - 3y - 2$
B.$-\dfrac{1}{3}(6x + 3) = - 2x + 1$
C.$x + (y - 4) = x + y - 4$
D.$x - 2(1 - y) = x - 2 - 2y$

答案： C

4. 下列各组整式中,不是同类项的是(D)
A.$3x^{2}y与-\dfrac{1}{3}x^{2}y$
B.$-\dfrac{1}{3}与0$
C.$xyz^{3}与-xyz^{3}$
D.$2x^{3}y与2xy^{3}$

答案： D

5. 某地居民生活用水收费标准为：每月用水量不超过$17$立方米,每立方米$a$元；超过部分每立方米$(a + 1.2)$元。该地区某用户上月用水量为$20$立方米,则应缴水费为(20a+3.6)
A.$20a$元
B.$(20a + 24)$元
C.$(17a + 3.6)$元
D.$(20a + 3.6)$元

答案： 解析:选D.根据题意,得$17a+(20-17)\cdot(a+1.2)=(20a+3.6)$元.故选D.

6. 把两张如图 1 大小相同的长方形卡片(长为$x$cm,宽为$y$cm)放置在图 2 中的大长方形中,已知这个大长方形的宽为$100$cm,长为$120$cm。若记图 2 中阴影部分的周长为$C$,那么$C = $(D)

A.$(360 - 4x)$cm

B.$(360 - 4y)$cm
C.$(440 - 4x)$cm
D.$(440 - 4y)$cm

答案： D