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13. 利用四舍五入法,把数 25.395 精确到 0.01 所得的近似数是
25.40
.
答案：
25.40
14. 观察下列算式发现规律：$7^{1}= 7$,$7^{2}= 49$,$7^{3}= 343$,$7^{4}= 2401$,$7^{5}= 16807$,$7^{6}= 117649$,…,则 $7^{2026}$ 的个位数字是
9
.
答案：
9
15. 已知：$\mathrm{C}_{3}^{2}= \frac {3×2}{1×2}= 3$,$\mathrm{C}_{5}^{3}= \frac {5×4×3}{1×2×3}= 10$,$\mathrm{C}_{6}^{4}= \frac {6×5×4×3}{1×2×3×4}= 15$,…,观察上面的计算过程,寻找规律并计算 $\mathrm{C}_{11}^{8}= $
165
.
答案：
165
16.
【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数(均不为 0)的除法运算叫作除方,如 $3÷3÷3$,$(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)$ 等.类比有理数的乘方,我们把 $3÷3÷3$ 记作 $3^{\enclose{circle}{3}}$,读作“3 的圈 3 次方”,$(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)$ 记作 $(-2)^{\enclose{circle}{4}}$,读作“$-2$ 的圈 4 次方”.一般地,把 $\underbrace{a÷a÷a÷…÷a}_{n个a}(a\neq0)$ 记作 $a^{\enclose{circle}{n}}$,读作“$a$ 的圈 $n$ 次方”.
【初步探究】
(1)直接写出计算结果：$4^{\enclose{circle}{3}}= $
【深入思考】
我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除方运算如何转化为乘方运算呢？(此处不用作答)
(2)试一试：仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成乘方幂的形式：$(-3)^{\enclose{circle}{4}}= $
(3)想一想：将一个非零有理数 $a$ 的圈 $n$ 次方写成乘方幂的形式等于
(4)比较：$(-9)^{\enclose{circle}{5}}$
【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数(均不为 0)的除法运算叫作除方,如 $3÷3÷3$,$(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)$ 等.类比有理数的乘方,我们把 $3÷3÷3$ 记作 $3^{\enclose{circle}{3}}$,读作“3 的圈 3 次方”,$(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)$ 记作 $(-2)^{\enclose{circle}{4}}$,读作“$-2$ 的圈 4 次方”.一般地,把 $\underbrace{a÷a÷a÷…÷a}_{n个a}(a\neq0)$ 记作 $a^{\enclose{circle}{n}}$,读作“$a$ 的圈 $n$ 次方”.
【初步探究】
(1)直接写出计算结果：$4^{\enclose{circle}{3}}= $
$\frac{1}{4}$
,$(-\frac {1}{2})^{\enclose{circle}{4}}= $ 4
；【深入思考】
我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除方运算如何转化为乘方运算呢？(此处不用作答)
(2)试一试：仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成乘方幂的形式：$(-3)^{\enclose{circle}{4}}= $
$(-\frac{1}{3})^{2}$
,$5^{\enclose{circle}{6}}= $ $(\frac{1}{5})^{4}$
,$(\frac {1}{2})^{\enclose{circle}{5}}= $ $2^{3}$
；(3)想一想：将一个非零有理数 $a$ 的圈 $n$ 次方写成乘方幂的形式等于
$(\frac{1}{a})^{n-2}$
；(4)比较：$(-9)^{\enclose{circle}{5}}$
＞
$(-3)^{\enclose{circle}{7}}$(选填“$＞$”“$＜$”或“$=$”).
答案：
解析:
(1)$4^{\circledR}=4÷4÷4=\frac{1}{4}$.
$(-\frac{1}{2})^{\circledR}=(-\frac{1}{2})÷(-\frac{1}{2})÷(-\frac{1}{2})÷(-\frac{1}{2})=4$.
(2)$(-3)^{\circledR}=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=(-3)×(-\frac{1}{3})×(-\frac{1}{3})×(-\frac{1}{3})=(-\frac{1}{3})^{2}$.
$5^{\circledR}=5÷5÷5÷5÷5÷5=5×\frac{1}{5}×\frac{1}{5}×\frac{1}{5}×\frac{1}{5}×\frac{1}{5}=(\frac{1}{5})^{4}$.
$(\frac{1}{2})^{\circledR}=\frac{1}{2}÷\frac{1}{2}÷\frac{1}{2}÷\frac{1}{2}÷\frac{1}{2}=\frac{1}{2}×2×2×2×2=2^{3}$.
(4)$(-9)^{\circledR}=(-\frac{1}{9})^{3}=-\frac{1}{729}$,
$(-3)^{\circledR}=(-\frac{1}{3})^{5}=-\frac{1}{243}$.
因为$729＞243$,所以$\frac{1}{729}＜\frac{1}{243}$,
所以$-\frac{1}{729}＞-\frac{1}{243}$,
所以$(-9)^{\circledR}＞(-3)^{\circledR}$.
答案:
(1)$\frac{1}{4}$ 4
(2)$(-\frac{1}{3})^{2}$ $(\frac{1}{5})^{4}$ $2^{3}$
(3)$(\frac{1}{a})^{n-2}$
(4)$＞$
(1)$4^{\circledR}=4÷4÷4=\frac{1}{4}$.
$(-\frac{1}{2})^{\circledR}=(-\frac{1}{2})÷(-\frac{1}{2})÷(-\frac{1}{2})÷(-\frac{1}{2})=4$.
(2)$(-3)^{\circledR}=(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=(-3)×(-\frac{1}{3})×(-\frac{1}{3})×(-\frac{1}{3})=(-\frac{1}{3})^{2}$.
$5^{\circledR}=5÷5÷5÷5÷5÷5=5×\frac{1}{5}×\frac{1}{5}×\frac{1}{5}×\frac{1}{5}×\frac{1}{5}=(\frac{1}{5})^{4}$.
$(\frac{1}{2})^{\circledR}=\frac{1}{2}÷\frac{1}{2}÷\frac{1}{2}÷\frac{1}{2}÷\frac{1}{2}=\frac{1}{2}×2×2×2×2=2^{3}$.
(4)$(-9)^{\circledR}=(-\frac{1}{9})^{3}=-\frac{1}{729}$,
$(-3)^{\circledR}=(-\frac{1}{3})^{5}=-\frac{1}{243}$.
因为$729＞243$,所以$\frac{1}{729}＜\frac{1}{243}$,
所以$-\frac{1}{729}＞-\frac{1}{243}$,
所以$(-9)^{\circledR}＞(-3)^{\circledR}$.
答案:
(1)$\frac{1}{4}$ 4
(2)$(-\frac{1}{3})^{2}$ $(\frac{1}{5})^{4}$ $2^{3}$
(3)$(\frac{1}{a})^{n-2}$
(4)$＞$
17. 若 $|a-2|$ 与 $(b+3)^{2}$ 互为相反数,求 $b^{a}$ 的值.
答案：
解:因为$|a-2|$与$(b+3)^{2}$互为相反数,
所以$|a-2|+(b+3)^{2}=0$,
所以$a-2=0$,$b+3=0$,
即$a=2$,$b=-3$,
所以$b^{a}=(-3)^{2}=9$.
所以$|a-2|+(b+3)^{2}=0$,
所以$a-2=0$,$b+3=0$,
即$a=2$,$b=-3$,
所以$b^{a}=(-3)^{2}=9$.
18. 计算：
(1)$(+12)-(-18)-(+15)+(-7)$；
(2)$(\frac {2}{9}-\frac {1}{3}-\frac {2}{27})×(-27)$；
(3)$-1^{4}-(-2)^{3}÷4×[7-(-3)^{2}]$.
(1)$(+12)-(-18)-(+15)+(-7)$；
(2)$(\frac {2}{9}-\frac {1}{3}-\frac {2}{27})×(-27)$；
(3)$-1^{4}-(-2)^{3}÷4×[7-(-3)^{2}]$.
答案：
解:
(1)原式$=12+18-15-7=30-22=8$.
(2)原式$=\frac{2}{9}×(-27)-\frac{1}{3}×(-27)-\frac{2}{27}×(-27)=-6+9+2=5$.
(3)原式$=-1-(-8)÷4×(7-9)=-1-(-8)÷4×(-2)=-1-4=-5$.
(1)原式$=12+18-15-7=30-22=8$.
(2)原式$=\frac{2}{9}×(-27)-\frac{1}{3}×(-27)-\frac{2}{27}×(-27)=-6+9+2=5$.
(3)原式$=-1-(-8)÷4×(7-9)=-1-(-8)÷4×(-2)=-1-4=-5$.
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