《2025年新坐标同步练习七年级数学上册人教版青海专用》

8. 某商场为减少库存积压,以每件 120 元的价格出售两件衣服,其中一件盈利 $ 20\% $,另一件亏损 $ 20\% $,在这次买卖中,商场是盈利了还是亏损了？请求出盈利或者亏损的钱数.

答案： 解:设盈利20%的那件衣服的进价是x元，则利润是20%x元.根据进价与利润的和等于售价，列方程，得x+20%x=120，解得x=100.类似地，设亏损20%的那件衣服的进价是y元，则利润是-20%y元.列方程，得y-20%y=120，解得y=150.两件衣服的进价是100+150=250(元)，两件衣服的售价是120+120=240(元)，240-250=-10(元).答:在这次买卖中，商场亏损了，亏损了10元.

9. 有些含绝对值的方程,可以通过讨论去掉绝对值号,转化为一元一次方程求解.
例如：解方程 $ x + 2|x| = 3 $.
解：当 $ x \geq 0 $ 时,原方程可化为 $ x + 2x = 3 $,解得 $ x = 1 $,符合题意；
当 $ x ＜ 0 $ 时,原方程可化为 $ x - 2x = 3 $,解得 $ x = -3 $,符合题意.
所以原方程的解为 $ x = 1 $ 或 $ x = -3 $.
仿照上面的解法,解方程$\frac{|x - 4|}{3} - 8 = -\frac{x + 2}{2}$.

答案： 解:当x≥4时，原方程可化为$\frac{x-4}{3}-8=-\frac{x+2}{2}，$解得x=10，符合题意；当x＜4时，原方程可化为$-\frac{x-4}{3}-8=-\frac{x+2}{2}，$解得x=34，不符合题意.所以原方程的解为x=10.

10. 已知数轴上两点 $ A $,$ B $ 对应的数分别为$-1$,3,点 $ P $ 为数轴上一动点,其对应的数为 $ x $.
(1)原点右侧是否存在点 $ P $,使点 $ P $ 到点 $ A $,点 $ B $ 的距离之和为 8？若存在,请求出 $ x $ 的值；若不存在,请说明理由；
(2)现在点 $ A $,点 $ B $ 分别以每秒 2 个单位长度和每秒 0.5 个单位长度的速度同时向右运动,同时点 $ P $ 以每秒 6 个单位长度的速度从表示数 1 的点向左运动. 当点 $ A $ 与点 $ B $ 之间的距离为 3 个单位长度时,求点 $ P $ 对应的数.

答案： 解:
(1)显然点P在点B右侧，此时x-3+x-(-1)=8，解得x=5，即原点右侧存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为8，此时x=5.
(2)①当点A在点B左侧，两点相距3个单位长度时，设运动的时间为m秒，则3+0.5m-(2m-1)=3，解得$m=\frac{2}{3}，$则点P对应的数为$-6×\frac{2}{3}+1=-3.②$当点A在点B右侧，两点相距3个单位长度时，设运动的时间为n秒，则2n-1-(3+0.5n)=3，解得$n=\frac{14}{3}，$则点P对应的数为$-6×\frac{14}{3}+1=-27.$综上可得，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P对应的数是-3或-27.