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例1 计算(能用简便方法计算的用简便方法计算):
(1)$26 - 18 + 5 - 16$;
(2)$3.587 - (-5) + (-5\frac{1}{2}) + (+7) - (+3\frac{1}{4}) - (+1.587)$;
(3)$-3\frac{1}{2} + 5\frac{3}{4} + 4\frac{5}{6} - 6\frac{5}{18}$.
(1)$26 - 18 + 5 - 16$;
(2)$3.587 - (-5) + (-5\frac{1}{2}) + (+7) - (+3\frac{1}{4}) - (+1.587)$;
(3)$-3\frac{1}{2} + 5\frac{3}{4} + 4\frac{5}{6} - 6\frac{5}{18}$.
答案：
[解] （1）原式=26+5-(18+16)=31-34=-3.（2）原式=[3.587+(-1.587)]+(5+7)+$\left[ \left( -5\frac{1}{2} \right) + \left( -3\frac{1}{4} \right) \right]$=2+12+$\left( -8\frac{3}{4} \right)$=5$\frac{1}{4}$.（3）原式=-3-$\frac{1}{2}$+5+$\frac{3}{4}$+4+$\frac{5}{6}$-6-$\frac{5}{18}$=(-3+5+4-6)+$\left( -\frac{1}{2}+\frac{3}{4}+\frac{5}{6}-\frac{5}{18} \right)$=0+$\frac{-18+27+30-10}{36}$=$\frac{29}{36}$.
例2 计算:$-27 ÷ \frac{3}{4} × \frac{4}{3} ÷ (-16)$.
答案：
[解] 原式=-27×$\left( \frac{4}{3} × \frac{4}{3} \right)$×$\left( -\frac{1}{16} \right)$=-27×$\frac{16}{9}$×$\left( -\frac{1}{16} \right)$=3.
例3 计算:
(1)$(-5) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{6} - \frac{1}{8}) ÷ \frac{1}{24}$;
(2)$\frac{4}{7} ÷ (-2\frac{2}{5}) + \frac{4}{7} × \frac{5}{12} - \frac{2}{3} ÷ 2$.
(1)$(-5) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{6} - \frac{1}{8}) ÷ \frac{1}{24}$;
(2)$\frac{4}{7} ÷ (-2\frac{2}{5}) + \frac{4}{7} × \frac{5}{12} - \frac{2}{3} ÷ 2$.
答案：
[解] （1）原式=(-5)+$\left( \frac{1}{3}-\frac{1}{6}-\frac{1}{8} \right)$×24=(-5)+$\frac{1}{3}$×24-$\frac{1}{6}$×24-$\frac{1}{8}$×24=(-5)+8-4-3=-4.（2）原式=$\frac{4}{7}× \left( -\frac{5}{12} \right) +\frac{4}{7}× \frac{5}{12}-\frac{2}{3}× \frac{1}{2}$=$\frac{4}{7}× \left[ \left( -\frac{5}{12} \right) +\frac{5}{12} \right] -\frac{1}{3}$=$\frac{4}{7}× 0-\frac{1}{3}$=0-$\frac{1}{3}$=-$\frac{1}{3}$.
例4 计算:
(1)$-4^{2} - 3 × 2^{2} × (\frac{1}{3} - 1) ÷ (-1\frac{1}{3})$;
(2)$-3^{2} - [(1\frac{1}{2})^{3} × (-\frac{2}{9}) - 6 ÷ |-\frac{2}{3}|]$.
(1)$-4^{2} - 3 × 2^{2} × (\frac{1}{3} - 1) ÷ (-1\frac{1}{3})$;
(2)$-3^{2} - [(1\frac{1}{2})^{3} × (-\frac{2}{9}) - 6 ÷ |-\frac{2}{3}|]$.
答案：
[解] （1）原式=-16-3×4×$\left( -\frac{2}{3} \right)$×$\left( -\frac{3}{4} \right)$=-16-6=-22.（2）原式=-9-$\left[ \left( \frac{3}{2} \right)^3 × \left( -\frac{2}{9} \right) -6÷ \frac{2}{3} \right]$=-9-$\left[ \frac{27}{8}× \left( -\frac{2}{9} \right) -6× \frac{3}{2} \right]$=-9-$\left( -\frac{3}{4}-9 \right)$=-9+$\frac{3}{4}$+9=$\frac{3}{4}$.
例5 (跨学科)光年是天文学上的一种距离单位,一光年是指光在一年内走过的路程,约等于$9.46 × 10^{12} km$.下列正确的是(
A.$9.46 × 10^{12} - 10 = 9.46 × 10^{11}$
B.$9.46 × 10^{12} - 0.46 = 9 × 10^{12}$
C.$9.46 × 10^{12}$是一个十二位数
D.$9.46 × 10^{12}$是一个十三位数
D
)A.$9.46 × 10^{12} - 10 = 9.46 × 10^{11}$
B.$9.46 × 10^{12} - 0.46 = 9 × 10^{12}$
C.$9.46 × 10^{12}$是一个十二位数
D.$9.46 × 10^{12}$是一个十三位数
答案：
D
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