《2025年金榜题名小升初衔接六年级数学》

5. 甲、乙、丙三人去图书馆借书,甲每 6 天去一次,乙每 8 天去一次,丙每 9 天去一次,如果 3 月 5 日他们三人在图书馆相遇,那么下一次都到图书馆是几月几日？

答案： 解：先求6、8、9的最小公倍数。
用短除法：
$\begin{aligned}&2\mid6\quad8\quad9\\&3\mid3\quad4\quad9\\&\quad\mid1\quad4\quad3\end{aligned}$
最小公倍数为 $2×3×1×4×3 = 72$。
3月5日之后第72天：3月有31天，3月剩余 $31 - 5 = 26$ 天；4月有30天；72 - 26 - 30 = 16天，即5月16日。
答：下一次都到图书馆是5月16日。

6. 小华从家到学校,如果每分钟走 50 米,则迟到 3 分钟；如果每分钟走 70 米,则可提前 5 分钟到校。小华家到学校有(1400)米。

答案： 解：设小华家到学校有$x$米。
$\frac{x}{50} - \frac{x}{70} = 5 + 3$
通分得：$\frac{7x}{350} - \frac{5x}{350} = 8$
化简得：$\frac{2x}{350} = 8$
即：$\frac{x}{175} = 8$
解得：$x = 175×8 = 1400$
1400

典型例题 1 一个小数,如果把它的小数点向右移动一位,得到的新小数比原小数增加了 9.45,原小数是(1.05)。

答案： 解析：该题考查的是小数点位置的移动对小数大小的影响以及还原问题。题目描述了一个小数，当其小数点向右移动一位后，新的小数比原小数增加了9.45。这意味着新的小数是原小数的10倍，且比原小数多了9倍。因此，可以通过将增加的量9.45除以9来找到原小数。
答案：1.05

典型例题 2 王丽读一本科幻小说,第一天读了全书的一半少 30 页,第二天读了剩下的一半多 18 页,还剩下 53 页没有读。这本科幻书一共有多少页？
方法点拨
该题是一道还原问题,解决这类问题时通常用逆推法,根据题中条件从后一步步往前推。第二天读了剩下的一半多 18 页,还剩下 53 页,剩下的一半应该是：$53+18= 71$(页),则第二天还没开始读的页数是：$71×2= 142$(页)。第一天读了全书的一半少 30 页,还剩下 142 页没有读,则全书的一半是：$142-30= 112$(页),全书的页数是：$112×2= 224$(页)。
【解析】第一天读完后剩下的一半：$53+18= 71$(页)
第二天还没开始读的页数：$71×2= 142$(页)
全书的一半：$142-30= 112$(页)
全书的页数：$112×2= 224$(页)

答案： 解析：本题考查的是还原问题的计算。
第一天读完后剩下的一半：
$53 + 18 = 71$（页）
所以，第一天读完后剩下的页数是：
$71 × 2 = 142$（页）
全书的一半：
$142 - 30 = 112$（页）
所以，全书的页数是：
$112 × 2 = 224$（页）
答案：224页。

典型例题 3 有一项工程甲队单独做需要 50 天,乙队单独做需要 60 天。甲、乙两队合作时,甲队的工作效率提高$\frac {1}{4}$,乙队的工作效率提高$\frac {1}{5}$。现在按照以下规律完成这项工程：甲队做 1 天,乙队做 1 天,然后甲、乙两队合作 1 天,接着甲队做 1 天……求完成这项工程一共需要多少天。
方法点拨
此题考查周期工程。首先求出两队合作时的工作效率之和,再求出一个周期内的工作效率,求出工作的整周期数,然后计算剩余的工作按照工作顺序需要的时间,把所有的时间加起来即为完成这项工程一共需要的时间。将总工程量看作单位“1”。甲队的工作效率是$1÷50= \frac {1}{50}$,乙队的工作效率是$1÷60= \frac {1}{60}$,两队合作时工作效率之和为$\frac {1}{50}×(1+\frac {1}{4})+\frac {1}{60}×(1+\frac {1}{5})= \frac {9}{200}$。
【解析】则一个周期内完成的工作量为$\frac {1}{50}+\frac {1}{60}+\frac {9}{200}= \frac {49}{600}$,则共需要：$1÷\frac {49}{600}= 12\frac {12}{49}$(个)周期,即整周期数为 12,剩余的工作量为$1-\frac {49}{600}×12= \frac {1}{50}$,此时轮到甲来完成,还需要$\frac {1}{50}÷\frac {1}{50}= 1$(天),故一共需要：$12×3+1= 37$(天)。

答案： 解析：本题考查的是周期工程问题。
首先，确定甲队和乙队单独工作时的工作效率。
甲队单独完成工程需要50天，所以甲队的工作效率是 $\frac{1}{50}$；
乙队单独完成工程需要60天，所以乙队的工作效率是 $\frac{1}{60}$。
接着，计算两队合作时的工作效率。
甲队工作效率提高 $\frac{1}{4}$，变为 $\frac{1}{50} × (1 + \frac{1}{4}) = \frac{1}{40}$；
乙队工作效率提高 $\frac{1}{5}$，变为 $\frac{1}{60} × (1 + \frac{1}{5}) = \frac{1}{50}$。
因此，两队合作时的工作效率之和为 $\frac{1}{40} + \frac{1}{50} = \frac{9}{200}$。
然后，计算一个周期（甲队1天，乙队1天，两队合作1天）内完成的工作量。
这个周期的工作量是 $\frac{1}{50} + \frac{1}{60} + \frac{9}{200} = \frac{49}{600}$。
接下来，计算完成整个工程需要多少个完整的周期以及剩余的工作量。
$1 ÷ \frac{49}{600} = 12\frac{12}{49}$，
所以需要12个完整周期，剩余的工作量是 $1 - \frac{49}{600} × 12 = \frac{1}{50}$。
最后，计算完成剩余工作量需要多少天以及总天数。
剩余的工作量轮到甲队完成，需要 $\frac{1}{50} ÷ \frac{1}{50} = 1$ 天。
因此，总天数是 $12 × 3 + 1 = 37$ 天。
答案：完成这项工程一共需要37天。