《2025年金榜题名小升初衔接六年级数学》

6. 在 1 千克水中加入 20 克盐,这时盐占盐水的(1/51)
A.$\frac{1}{50}$
B.$\frac{1}{51}$
C.$\frac{50}{51}$
D.$\frac{1}{20}$

答案： 解：1千克=1000克
盐水质量：1000+20=1020克
盐占盐水的比例：20÷1020=1/51
答案：B

7. 把含盐 5%的盐水与含盐 8%的盐水混合制成含盐 6%的盐水 600 克,应分别取两种盐水各多少克?

答案： 解：设取含盐5%的盐水$x$克，则取含盐8%的盐水$(600 - x)$克。
$5\%x + 8\%(600 - x) = 6\%×600$
$0.05x + 0.08×600 - 0.08x = 0.06×600$
$0.05x + 48 - 0.08x = 36$
$-0.03x = 36 - 48$
$-0.03x = -12$
$x = 400$
$600 - x = 600 - 400 = 200$
答：应取含盐5%的盐水400克，含盐8%的盐水200克。

8. 一杯 90 克的盐水,盐占水的 $\frac{1}{8}$, 如果在盐水中加 10 克盐,这时盐占盐水的(20%)。

答案： 解：设水的质量为$x$克，盐的质量为$\frac{1}{8}x$克。
$x + \frac{1}{8}x = 90$
$\frac{9}{8}x = 90$
$x = 80$
盐的质量：$\frac{1}{8}×80 = 10$（克）
加盐后盐的质量：$10 + 10 = 20$（克）
加盐后盐水的质量：$90 + 10 = 100$（克）
盐占盐水的比例：$\frac{20}{100}×100\% = 20\%$
20%

9. 一种盐水是由盐和水按 $1:30$ 的比配制而成的,其中,盐的质量占盐水的 $\frac{(1)}{(31)}$, 水的质量占盐水的 $\frac{(30)}{(31)}$。

答案： 盐和水的比是$1:30$，则盐水的总份数为$1 + 30=31$份。
盐的质量占盐水的$\frac{1}{31}$，水的质量占盐水的$\frac{30}{31}$。
$\frac{1}{31}$；$\frac{30}{31}$

典型例题 1 实验室里有盐和水。
(1)如果要求配制含盐率为 5%的盐水 500 克,需要取盐和水各多少克?
(2)如果要求把(1)中所配成的 500 克盐水变成含盐率为 15%的盐水,需要加入多少克盐?
(3)如果要求配制含盐率为 12%的盐水 5000 克,应该各取多少克含盐率为 5%和 15%的盐水?

答案： 解析：
(1) 这是一个简单的溶液配制问题。我们需要根据给定的盐水总质量和含盐率来计算所需的盐和水的质量。
盐的质量可以通过总质量乘以含盐率来得出，水的质量则是总质量减去盐的质量。
(2) 这是一个典型的加浓问题。在加浓过程中，溶剂（水）的质量是不变的。
我们可以通过加水前的水的质量除以加浓后水所占的百分比来得出加浓后的溶液总质量，再用这个质量减去原来的溶液质量就可以得出需要加入的盐的质量。
(3) 这是一个溶液混合问题。在混合过程中，溶质（盐）和溶液的总质量都是不变的。
我们可以通过设立方程，使得混合前的溶质质量和等于混合后的溶质质量，然后解方程得出需要取用的两种盐水的质量。
答案：
(1) 盐的质量：$500 × 5\% = 25$ (克)，
水的质量：$500 - 25 = 475$ (克)，
所以需要取盐25克，水475克。
(2) 加盐后溶液的质量：$475 ÷ 85\% = 558\frac{14}{17}$ (克)，
加盐的质量：$558\frac{14}{17} - 500 = 58\frac{14}{17}$ (克)，
所以需要加入$58\frac{14}{17}$克盐。
(3) 设从含盐率为 5%的盐水中取 $x$ 克，那么从含盐率为 15%的盐水中取 $(5000 - x)$ 克。
依题意得：$x × 5\% + (5000 - x) × 15\% = 5000 × 12\%$，
解得$x = 1500$，
所以含盐率为 15%的盐水取：$5000 - 1500 = 3500$ (克)，
所以应该取含盐率为 5%的盐水1500克，含盐率为 15%的盐水3500克。

典型例题 2 一种浓度为 35%的新农药,如果稀释到浓度为 1.75%,治虫最有效。用多少千克浓度为 35%的农药加多少千克水,才能配成浓度为 1.75%的农药 800 千克?

答案： 典型例题2
800×1.75%=14(千克)
14÷35%=40(千克)
800-40=760(千克)
答：用40千克浓度为35%的农药加760千克水。

典型例题 3 把 3 千克水加到若干千克的盐水中,得到含盐率为 10%的盐水,再把 1 千克盐加入所得的盐水中,这时盐水的含盐率为 20%。最初盐水的含盐率是多少?

答案： 典型例题3
方法一：
10%:(1-10%)=1:9
20%:(1-20%)=1:4
1÷($\frac{1}{4}$-$\frac{1}{9}$)=7.2(千克)
7.2×$\frac{1}{9}$=0.8(千克)
7.2-3=4.2(千克)
0.8÷(0.8+4.2)×100%=16%
方法二：
设含盐率为10%的盐水的质量为x千克。
(10%x+1)÷(x+1)×100%=20%
0.1x+1=0.2x+0.2
0.1x=0.8
x=8
8-3=5(千克)
8×10%=0.8(千克)
0.8÷5×100%=16%
答：最初盐水的含盐率是16%。

典型例题 4 一种农药,用药液和水按 $1:100$ 配制而成。要配制这种农药 505 千克,需要药液多少千克?(用比例解)

答案： 典型例题4
设需要药液x千克。
1:100=x:(505-x)
100x=505-x
101x=505
x=5
答：需要药液5千克。