《2025年金榜题名小升初衔接六年级数学》

【例3】 数一数,右图中有多少个三角形。

答案：
【解析】 图中的三角形形状、大小都不相同,位置也很凌乱,不好数清楚。为了避免数数过程中的遗漏或重复,我们将图形的各部分编上号(见下图),然后按照图形的组成规律,把三角形分成单个的、由两部分组成的、由三部分组成的,……再一类一类地例举出来。
单个的三角形有6个,1,2,3,5,6,8
由两部分组成的三角形有4个：$(1,2)$,$(2,6)$,$(4,6)$,$(5,7)$
由三部分组成的三角形有1个：$(5,7,8)$
由四部分组成的三角形有2个：$(1,3,4,5)$,$(2,6,7,8)$
由八部分组成的三角形有1个：$(1,2,3,4,5,6,7,8)$
总共有$6 + 4 + 1 + 2 + 1 = 14$(个)
对于这类图形的计数问题,分类型数是常用的方法。

四、公式枚举
此法适用于题目涉及的对象比较富有规律,且情形繁多,数目很大,不宜用逐一列举来解,但通过适当的分类,逐一分析后,可利用公式解答这类型题。
【例4】 观察下图,我们可以发现：第1个图中有1个正方形,第2个图中共有5个正方形,第3个图中共有14个正方形,按照这种规律继续下去,第6个图中共有(91)个正方形。

答案： 【解析】 通过观察图形可知,第1个图中有1个正方形,第2个图中共有$1 + 2^{2} = 5$(个)正方形,第3个图中共有$1 + 2^{2} + 3^{2} = 14$(个)正方形,按照此规律得,第$n个图中共有(1 + 2^{2} + 3^{2} + … + n^{2})$个正方形,所以第6个图中共有91个正方形。
【答案】 91

1. 3件上衣和4条裤子,一件上衣与一条裤子搭配穿,有(12 种)种不同的穿法。

答案： 12 种

2. 如右图,沿线从A点至B点,最近路线一共有(5)条。

答案： 解：从A到B需向右和向下移动，通过标数法可得各点路径数如下：
A点标1；A右侧点标1，A下方点标1；
中间各点路径数为上方与左方路径数之和，最终B点路径数为5。
答案：5

3. 现有5分硬币1枚,2分硬币3枚,1分硬币6枚,如果从中取出6分钱,有多少种不同的取法？

答案：
5 种(如下表)