《2025年金榜题名小升初衔接六年级数学》

典型例题 1 妈妈一月份收入如下：工资 3600 元,奖金 600 元,加班费 800 元。按新税法规定,扣除 3500 元后不超过 1500 元的按 3%缴税。妈妈一月份实际收入多少元？

答案： 解析：
这道题考查的是利润、利率、税率问题中的税率计算问题。
需要先计算出妈妈的总收入，再根据新税法规定计算出需要缴税的金额，最后计算出实际到手的收入。
首先，妈妈的总收入是工资、奖金和加班费的总额，即$3600 + 600 + 800 = 5000$元。
然后，根据新税法规定，扣除3500元后不超过1500元的部分需要按$3\%$的比例缴税。
因此，需要缴税的金额为$5000 - 3500 = 1500$元，
所缴税额为$1500 × 3\% = 45$元。
最后，妈妈的实际收入就是总收入减去所缴税额，即$5000 - 45 = 4955$元。
答案：
妈妈一月份的实际收入为4955元。

典型例题 2 一本《英汉词典》售价为 a 元,利润是成本的 20%。如果要把利润提高到成本的 30%,那么售价应提高($\frac{a}{12}$)元。

答案： 设成本为 $C$。
根据题意，原利润是成本的 $20\%$，即 $0.2C$，原售价 $a$ 元满足：
$a = C + 0.2C = 1.2C$，
解得$C = \frac{a}{1.2} = \frac{a}{\frac{6}{5}} = \frac{5a}{6}$，
若利润提高到成本的 $30\%$，则新的利润为 $0.3C$，新的售价 $S$ 应满足：
$S = C + 0.3C = 1.3C$，
将 $C = \frac{5a}{6}$ 代入上式，得：
$S = 1.3 × \frac{5a}{6} = \frac{13}{10} × \frac{5a}{6} = \frac{65a}{60} = \frac{13a}{12}$，
因此，售价应提高的金额为：
$\frac{13a}{12} - a = \frac{13a - 12a}{12} = \frac{a}{12}$（元），
故答案为：$\frac{a}{12}$。

典型例题 3 随着通信市场的竞争日益激烈,某通信公司的手机市话收费标准在按原标准每分钟降低 a 元后,再次下调了 25%。已知现在的收费标准是每分钟 b 元,则原收费标准是每分钟($\frac{4}{3}b + a$)元。
A.$\frac{5}{4}b+a$
B.$\frac{5}{4}b - a$
C.$\frac{4}{3}b+a$
D.$\frac{3}{4}b+a$

答案： 解析：
考查的是用字母表示数。
设原收费标准为每分钟$x$ 元，根据题意，收费标准在按原标准每分钟降低 $a$ 元后，再次下调了$25\%$，即现在的收费标准是每分钟 $b$ 元。
因此，可以列出等式 $(x - a) × (1 - 25\%) = b$，解得 $x = \frac{4}{3}b + a$。
故选C

典型例题4
张阿姨将50000元钱存入银行,定期三年,年利率是2.52%。由于急用只得将存了两年半的存款取出，此时按年利率0.72%的活期计算。这样比原本到期后取得的利息少拿多少元？

答案： 方法点拨
该题考查了与实际生活紧密联系的存款利率问题。要求两年半活期取得利息与三年定期取得的利息之差，就要用“本金×利率×时间=利息”的公式分别求出两种方式取得的利息是多少。【解析】 定期到期后应取利息：50000×2.52%×3=3780(元)活期所得利息：50000×0.72%×2.5=900(元)少拿:3780-900=2880(元)

1. 某商品按定价 120 元打七五折出售,仍能获得 50%的利润,若按原定价销售,利润是(60)元。

答案： 解：售价：$120×75\% = 90$（元）
成本：$90÷(1 + 50\%) = 60$（元）
原定价利润：$120 - 60 = 60$（元）
60

2. “十一”黄金周,商场为促销开始打折,设商品原价为 a 元,则打 m 折后的售价可以表示为(D)
A.am
B.$\frac{a}{m}$
C.am%
D.0.1am

答案： 打m折即按原价的$\frac{m}{10}$出售，原价为a元，售价为$a×\frac{m}{10}=0.1am$元。
答案：D

3. 一件商品,售价比成本价多 30%,又逢过节,打了八折,现在是 208 元,现在的价格和成本价比是亏了还是赚了？亏了或赚了多少？

答案： 解：设成本价为$x$元。
售价比成本价多$30\%$，则售价为$(1 + 30\%)x = 1.3x$元。
打八折后的价格为$1.3x×0.8 = 1.04x$元。
已知现在价格为$208$元，可得$1.04x = 208$，解得$x = 200$。
现在价格$208$元，成本价$200$元，$208 - 200 = 8$元。
现在的价格和成本价比是赚了，赚了$8$元。