《2025年金榜题名小升初衔接六年级数学》

9. 红星农场要挖一条水渠,甲、乙两队合挖需要 6 天完成,现甲队先挖 3 天,乙队接着挖 1 天,可挖水渠的$\frac{3}{10}$。两队单独完成各需多少天？

答案： “1”，则甲、乙两队合挖的工作效率为$\frac{1}{6}$。甲队先挖3天，乙队接着挖1天的工作量可看作甲队、乙队合挖1天，甲队再挖2天的工作量，所以甲队挖2天的工作量为$\frac{3}{10}-\frac{1}{6}=\frac{2}{15}$，则甲队的工作效率为$\frac{2}{15}÷2=\frac{1}{15}$，乙队的工作效率为$\frac{1}{6}-\frac{1}{15}=\frac{1}{10}$，因此甲队单独完成需15天，乙队单独完成需10天。
【答案】甲队：15天 乙队：10天

10. 师徒二人合作完成一项工程,由于配合得好,师父的工作效率比单干时提高了$\frac{1}{10}$,徒弟的工作效率比单干时提高了$\frac{1}{5}$。两人合作 6 天完成了全部工程的$\frac{2}{5}$,接着徒弟又单干了 6 天,这时这项工程还有$\frac{13}{30}$没有完成。如果这项工程由师父一人单独完成,需要多少天？

答案： 【解析】此题考查工程问题。设工程总量为单位“1”，则两人合作的工作效率为$\frac{2}{5}÷6=\frac{1}{15}$，徒弟单干时的工作效率为$(1-\frac{2}{5}-\frac{13}{30})÷6=\frac{1}{36}$，那么徒弟合作时的工作效率为$\frac{1}{36}×(1+\frac{1}{5})=\frac{1}{30}$，师父合作时的工作效率为$\frac{1}{15}-\frac{1}{30}=\frac{1}{30}$，师父单干时的工作效率为$\frac{1}{30}÷(1+\frac{1}{10})=\frac{1}{33}$，所以这项工程由师父一人单独完成需要33天。
【答案】33天

1. 500 克浓度为 15%的糖水中有(75)克糖,有(425)克水。

答案： 糖的质量：500×15% = 75（克）
水的质量：500 - 75 = 425（克）
75 425

2. 要把 30 克含盐率为 16%的盐水稀释成含盐率为 0.15%的盐水,需要加(3170)克水。

答案： 解：30克含盐率为16%的盐水中含盐量为：$30×16\% = 4.8$克。
稀释成含盐率为0.15%的盐水，此时盐水总质量为：$4.8÷0.15\% = 3200$克。
需要加水的质量为：$3200 - 30 = 3170$克。
3170

3. 在一瓶含盐率为 30%的盐水中,加 3 克盐、7 克水后,盐与水的质量比为(3:7)。

答案： 解：原盐水含盐率30%，则盐与水的质量比为30%:(1-30%)=3:7。
加入的3克盐和7克水，其盐与水的质量比为3:7。
混合后盐与水的质量比不变，仍为3:7。
答案：3:7

4. 有含盐 8%的盐水 40 千克,要配制成含盐 20%的盐水,需加(6)千克盐。

答案： 解：设需加$x$千克盐。
原有盐的质量：$40×8\% = 3.2$（千克）
加盐后盐水总质量为$(40 + x)$千克，盐的总质量为$(3.2 + x)$千克。
根据含盐量可列方程：$\frac{3.2 + x}{40 + x} = 20\%$
即$\frac{3.2 + x}{40 + x} = 0.2$
两边同乘$(40 + x)$：$3.2 + x = 0.2(40 + x)$
$3.2 + x = 8 + 0.2x$
$x - 0.2x = 8 - 3.2$
$0.8x = 4.8$
$x = 6$
答：需加$6$千克盐。

5. 成人体内血液约是体重的 $\frac{1}{13}$, 血液中约含 $\frac{83}{100}$ 的水。小明爸爸的血液中约含 3.735 千克水,他的体重约是多少千克?

答案： 解析：本题考查的是分数的应用。
题目中提到成人体内血液约是体重的 $\frac{1}{13}$，血液中约含 $\frac{83}{100}$ 的水。
已知小明爸爸的血液中约含 3.735 千克水。
首先，可以根据血液中水的含量和爸爸血液中水的重量，计算出爸爸的血液总重量。
即：$爸爸的血液总重量= \frac{3.735}{\frac{83}{100}} = 4.5(千克)$。
然后，可以根据爸爸的血液总重量和血液重量与体重的比例关系，计算出爸爸的体重。
即：$爸爸的体重 = \frac{4.5}{\frac{1}{13}} = 58.5(千克)$。
所以，小明爸爸的体重是 58.5 千克。
答案：他的体重是 58.5 千克。