《2025年金榜题名小升初衔接六年级数学》

三、学方法
典型例题 1 一个三角形三个内角度数的比是$2:3:4$,这个三角形最大的角是(80)$^{\circ}$,它是(锐)角三角形。

答案： 三角形内角和为$180^{\circ}$，三个内角度数比是$2:3:4$，总份数为$2+3+4=9$份。最大角占$4$份，其度数为$180^{\circ}×\frac{4}{9}=80^{\circ}$。因为最大角是$80^{\circ}$，小于$90^{\circ}$，所以这个三角形是锐角三角形。
80；锐

典型例题 2 为庆祝六一儿童节,四(2)班的同学分成两个小组进行演出。第一小组与第二小组的人数之比是$7:8$,如果将第二小组的 4 名同学调到第一小组,则第一小组与第二小组的人数之比是$3:2$。四(2)班共有多少人？

答案： 解析：
这是一道比例应用题，主要考查比例的应用和列方程求解的方法。
根据题目中的比例关系，可以设第一小组原来有$7x$人，第二小组原来有$8x$人。
当第二小组的4名同学调到第一小组后，第一小组的人数变为$7x+4$，第二小组的人数变为$8x-4$，此时两组的人数之比变为$3:2$。
根据这个新的比例关系，可以列出方程：
$(7x + 4) : (8x - 4) = 3 : 2$。
交叉相乘得：
$(7x + 4) × 2 = (8x - 4) × 3$。
展开并化简得：
$14x + 8 = 24x - 12$。
进一步化简得：
$10x = 20$。
解得：
$x = 2$。
所以，第一小组原来有$7 × 2 = 14$(人)，第二小组原来有$8 × 2 = 16$(人)。
全班共有$14 + 16 = 30$(人)。
答案：
四
(2)班共有30人。

典型例题 3 篮球场长 27m,宽 15m,把它画在比例尺是$1:300$的图纸上,面积应该画多少平方厘米？

答案： 解析：本题考查的是比例尺的应用和面积的计算。
首先，需要将篮球场的实际长和宽从米转换为厘米，因为比例尺是基于厘米的。
实际长：$27 \text{m} = 2700 \text{cm}$，
实际宽：$15 \text{m} = 1500 \text{cm}$，
接着，用比例尺来计算图纸上的长和宽。
图纸上的长：
$2700 × \frac{1}{300} = 9 ( \text{cm} )$，
图纸上的宽：
$1500 × \frac{1}{300} = 5 ( \text{cm} )$。
最后，来计算图纸上的面积：
面积 $= 9 \text{cm} × 5 \text{cm} = 45 \text{cm}^2$，
答案：面积应该画 $45 \text{cm}^2$。

典型例题 4 一辆客车从甲地开往乙地,4 小时共行了 160km,按同样的速度又行了 6 小时才到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？

答案： 解析：
本题考查正比例关系的应用。
由于客车的速度一定，因此客车行驶的路程和所用时间成正比例关系。
设甲，乙两地相距$x$千米。
根据题意，可以列出比例方程：
$\frac{160}{4} = \frac{x}{4+6}$。
现在解这个方程来找出 $x$ 的值：
首先将方程的两边都乘以$10（即4+6）$以消去分母：
$160 × \frac{10}{4} = x$，
$40 × 10 = x$，
$x = 400$。
答案：
甲，乙两地相距 400 千米。

1. $\frac{1}{2}$、8 和 0.1 再添上一个数可以组成一个比例,这个数最大是(40)。

答案： 解：设这个数为$x$。
情况1：$\frac{1}{2}$和8为内项，0.1和$x$为外项。
$0.1x = \frac{1}{2}×8$
$0.1x = 4$
$x = 40$
情况2：$\frac{1}{2}$和0.1为内项，8和$x$为外项。
$8x = \frac{1}{2}×0.1$
$8x = 0.05$
$x = 0.00625$
情况3：8和0.1为内项，$\frac{1}{2}$和$x$为外项。
$\frac{1}{2}x = 8×0.1$
$\frac{1}{2}x = 0.8$
$x = 1.6$
比较得：$40＞1.6＞0.00625$
这个数最大是$40$。
答案：$40$

2. 甲、乙两长方形的周长相等,甲长方形长、宽之比是$3:2$,乙长方形长、宽之比是$7:5$,则两长方形面积之比是(864:875)。

答案： 解：设甲、乙两长方形周长均为 $2C$。
甲长方形长、宽之比为 $3:2$，设长为 $3k$，宽为 $2k$，则 $2(3k + 2k) = 2C$，解得 $k = \frac{C}{5}$，长为 $\frac{3C}{5}$，宽为 $\frac{2C}{5}$，面积 $S_甲 = \frac{3C}{5} × \frac{2C}{5} = \frac{6C^2}{25}$。
乙长方形长、宽之比为 $7:5$，设长为 $7m$，宽为 $5m$，则 $2(7m + 5m) = 2C$，解得 $m = \frac{C}{12}$，长为 $\frac{7C}{12}$，宽为 $\frac{5C}{12}$，面积 $S_乙 = \frac{7C}{12} × \frac{5C}{12} = \frac{35C^2}{144}$。
$S_甲:S_乙 = \frac{6C^2}{25}:\frac{35C^2}{144} = 6×144:35×25 = 864:875$。
答案：864:875

3. 用边长是 15 厘米的方砖给教室铺地,需要 2500 块；如果改用边长为 25 厘米的方砖铺地,需要(900)块。

答案： 教室地面面积：$15×15×2500 = 225×2500 = 562500$（平方厘米）
改用边长25厘米方砖所需块数：$562500÷(25×25) = 562500÷625 = 900$（块）
900