《2025年金榜题名小升初衔接六年级数学》

典型例题 3 一项工程,甲队独做 20 天完成,乙队独做 30 天完成。现在他们两队一起做,期间甲队休息了 3 天,乙队休息了若干天,从开始到完成共用了 16 天。乙队休息了多少天？

答案： 解析：本题考查的是工程问题，涉及到工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
设工作总量为单位“1”。
甲队独做需要20天，所以甲队的工作效率是$\frac{1}{20}$；
乙队独做需要30天，所以乙队的工作效率是$\frac{1}{30}$。
已知两队从开始到完成共用了16天，且甲队休息了3天，
所以甲队实际工作了$16 - 3 = 13$（天），
那么甲队完成的工作量为：
$\frac{1}{20} × 13 = \frac{13}{20}$
根据工作总量=工作时间×工作效率，
可得乙队完成的工作量为：
$1 - \frac{13}{20} = \frac{7}{20}$
所以乙队工作的时间为：
$\frac{7}{20} ÷ \frac{1}{30} = \frac{21}{2}$（天）
那么乙队休息的时间为：
$16 - \frac{21}{2} = \frac{11}{2}$（天）
答案：乙队休息了$\frac{11}{2}$天。

典型例题 4 师徒二人共同加工 240 个零件,已知师父加工的个数的$\frac{1}{3}比徒弟加工的个数的\frac{3}{5}$少 4 个,那么师父加工了多少个？

答案： 【解析】
本题主要考查列方程解决实际问题。
首先，需要找到等量关系。
根据题目，师父加工的个数的$\frac{1}{3}$比徒弟加工的个数的$\frac{3}{5}$少4个，
可以将这个关系表达为等式：
$(240 - x) × \frac{3}{5} - x × \frac{1}{3} = 4$
其中，$240 - x$表示徒弟加工的个数，$x$表示师父加工的个数。
接下来，解这个方程来找出$x$的值。
首先，将方程中的分数进行通分和化简：
$\frac{3}{5} × (240 - x) - \frac{1}{3} × x = 4$
$\frac{720 - 3x}{5} - \frac{x}{3} = 4$
将方程两边同时乘以15（5和3的最小公倍数）以消去分母：
$15 × \frac{720 - 3x}{5} - 15 × \frac{x}{3} = 15 × 4$
$3 × (720 - 3x) - 5 × x = 60$
$2160 - 9x - 5x = 60$
$2160 - 14x = 60$
$-14x = -2100$
$x = 150$
所以，师父加工的零件个数为150个。
【答案】
150个

1. 一项工作,甲独做需 10 天完成,乙独做 3 天只能完成全部工作的$\frac{1}{5}$,现在两人合作,几天才能完成全部工作？

答案： 【解析】此题考查工程问题，设总工作量为单位“1”，则甲的工作效率为$\frac{1}{10}$，乙的工作效率为$\frac{1}{5}÷3=\frac{1}{15}$，所以两人合作完成需要的时间为$1÷(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})=6$（天）。
【答案】6天

2. 一项工程,甲先独做 2 天,然后与乙一起做 7 天,这样才完成全工程的一半。已知甲、乙工作效率的比是 2:3。如果由乙单独做,需要多少天才能完成？

答案： 【解析】甲、乙的工效比为$2:3$，所以甲做$(2+7)$天完成的工作，乙需要：$(2+7)×\frac{2}{3}=6$（天），那么乙独目完成这一半的工程量就需要：$6+7=13$（天），所以由乙单独完成全工程需要：$13×2=26$（天）。
【答案】26天

3. 某工程甲、乙两队合作,30 天可以完成。现两队合作 12 天后,剩下的由乙队独作,又做了 24 天完成。若乙队独做全部工程,需多少天完成？

答案： 【解析】此题考查工程问题。设工作总量为单位“1”，则甲、乙两队合作的工作效率为$\frac{1}{30}$，那么两队合作12天的工作量为$12×\frac{1}{30}=\frac{2}{5}$，还剩下$(1-\frac{2}{5})$的工作量乙队用了24天完成，所以乙队的工作效率为$(1-\frac{2}{5})÷24=\frac{1}{40}$，则乙队独做全部工程需40天完成。
【答案】40天