《2025年金榜题名小升初衔接六年级数学》

【例 1】光明小学买进一批白纸,计划每天用 20 张,可以用 28 天。由于注意节约用纸,实际每天只用了 16 张,这批纸实际比计划多用多少天？

答案： 解析：本题考查利用计划与实际用纸情况的关系来计算实际比计划多用的天数，可通过分析数量关系，先求出纸的总张数，再分别计算实际用纸天数，最后求出天数差值。
先根据计划每天用的张数和计划用的天数求出纸的总张数，即$20×28 = 560$（张）。
再用总张数除以实际每天用的张数得到实际用的天数，即$560÷16 = 35$（天）。
最后用实际用的天数减去计划用的天数，得到实际比计划多用的天数，即$35 - 28 = 7$（天）。
答案：
$20×28÷16 - 28$
$= 560÷16 - 28$
$= 35 - 28$
$= 7$（天）
答：这批纸实际比计划多用$7$天。

【例 2】简算。
$ \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} + \frac{1}{42} $

答案： 解析：本题考查分数的转化与简便计算。
原式中的每一项都可以写成两个相邻自然数倒数的差的形式，即：
$\frac{1}{a × (a+1)} = \frac{1}{a} - \frac{1}{a+1}$
应用此规律，原式可以转化为：
$(1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{5}) + (\frac{1}{5} - \frac{1}{6}) + (\frac{1}{6} - \frac{1}{7})$
观察上式，除了第一项的1和最后一项的$-\frac{1}{7}$，其他中间项都相互抵消了。
因此，原式的结果为：
$1 - \frac{1}{7} = \frac{6}{7}$
答案：$\frac{6}{7}$

【例 3】新华书店运来文艺书和科技书共 5700 本,其中文艺书本数的 $ \frac{2}{3} $和科技书本数的 $ \frac{3}{5} $同样多。文艺书和科技书各有多少本？

答案： 解析：根据题目中的条件“文艺书本数的$\frac{2}{3}$和科技书本数的$\frac{3}{5}$同样多”，可以列出等式：文艺书$× \frac{2}{3} =$科技书$× \frac{3}{5}$。
通过交叉相乘，可以求出文艺书和科技书的比例关系，即：文艺书：科技书$ = \frac{3}{5}:\frac{2}{3} = 9:10$。
根据比例关系，可以设文艺书的数量为$9x$，科技书的数量为$10x$，然后利用题目中给出的总数量$5700$本，列出等式$9x + 10x = 5700$。
解这个等式，可以得到$x = 300$。
因此，文艺书的数量为$9 × 300 = 2700$（本），科技书的数量为$10 × 300 = 3000$（本）。
答案：文艺书有$2700$本，科技书有$3000$本。