《2025年金榜题名小升初衔接六年级数学》

典型例题 4 小天读一本书,若干天后,已读与未读页数之比是 $ 3 : 4 $,又读了 44 页后,已读与未读页数的比变成 $ 5 : 3 $。这本书有多少页？

答案： 解析：
本题主要考查比例的应用。
设若干天后已读的页数为 $3x$ 页，则未读的页数为 $4x$ 页。
根据题意，若干天后，已读与未读页数之比是 $3 : 4$，所以总页数为 $3x + 4x = 7x$ 页。
又读了 44 页后，已读的页数变为 $3x + 44$，未读的页数变为 $4x - 44$。
此时，已读与未读页数的比变成 $5 : 3$，所以我们可以列出比例式：
$\frac{3x + 44}{4x - 44} = \frac{5}{3}$
交叉相乘得：
$(3x + 44) × 3 = (4x - 44) × 5$
展开并整理得：
$9x + 132 = 20x - 220$
移项并化简得：
$11x = 352$
解得：
$x = 32$
所以，全书的页数为 $7x = 7 × 32 = 224$ 页。
答案：
这本书共有$224$页。

1. 甲仓库有粮食 44 吨,乙仓库有粮食 83 吨。现在甲仓库每天存入 3 吨,乙仓库每天存入 7 吨,几天后,乙仓库粮食的总吨数是甲仓库的 2 倍？

答案： 【解析】此题考查一般整数应用题。题中的等量关系为(甲仓库原有吨数+又存入的吨数)×2=乙仓库原有吨数+又存入的吨数。设x天后乙仓库存粮的总吨数是甲仓库的2倍，由题意得，(44+3x)×2=83+7x，解得x=5。
【答案】5天

2. 某粮站共有甲、乙、丙三个粮仓,甲仓存粮占存粮总数的 $ 25 \% $。如果从丙仓取出 16 吨放入甲仓,取出 7.5 吨放入乙仓,则三个粮仓存粮数相等。这个粮站共存粮多少吨？

答案： 【解析】设这个粮站共存粮x吨，则甲仓存粮25%x，乙、丙两仓共存粮(x-25%)吨，依题意：2×(25%+16)=(x-25%x)-16，解得x=192。
【答案】192吨

3. 某校六年级 3 个班中,一、二班人数占总人数的 $ \frac { 4 } { 7 } $,二、三班人数比总人数的 $ \frac { 2 } { 3 } $ 还多 16 人,二班有 46 人。六年级共有多少人？

答案： 【解析】此题考查一般分数应用题。题中的等量关系为二、三班人数-六年级总人数×$\frac{2}{3}$=16人。设六年级共有x人，则三班有$(1 - \frac{4}{7})x$人。根据题意可得46+$(1 - \frac{4}{7})x - \frac{2}{3}x = 16$，解得x=126。
【答案】126人

4. 公园里菊花和月季花一共 560 盆,菊花的盆数是月季花的 1.8 倍,菊花和月季花各有多少盆？

答案： 【解析】先理解题意，设出未知数，解：设月季花有x盆，那么根据菊花的盆数是月季花的1.8倍，菊花就有1.8x盆；接着根据等量关系菊花和月季花一共560盆，写出等量关系式为菊花的盆数+月季花的盆数=560盆，并根据等量关系列方程为1.8x+x=560；最后解方程，解得x=200，再用1.8×200=360(盆)算出菊花的盆数。
【答案】月季200盆 菊花360盆

5. 汽车上坡时每小时走 28 千米,下坡时每小时走 35 千米,去时下坡路程比上坡路程的 2 倍少 14 千米,原路返回比去时多用 24 分钟。去时上、下坡路程各多少千米？

答案： 【解析】设去时上坡路为x千米，则去时下坡路为(2x-14)千米，去时用时为$(\frac{x}{28} + \frac{2x - 14}{35})$小时，原路返回用时为$(\frac{x}{35} + \frac{2x - 14}{28})$小时。依题意：$(\frac{x}{35} + \frac{2x - 14}{28}) - (\frac{x}{28} + \frac{2x - 14}{35}) = \frac{24}{60}$，解得x=70。进而求得去时下坡路为：2×70-14=126(千米)。
【答案】上坡路：70千米 下坡路：126千米

6. 世博园决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售票,其中团体票占总票数的 $ \frac { 2 } { 3 } $。若提前购票,则给予不同程度的优惠,在 5 月份内,团体票每张 12 元,共售出团体票的 $ \frac { 3 } { 5 } $；零售票每张 16 元,共售出零售票的一半。如果在 6 月份内,团体票按每张 16 元出售,并计划在 6 月份内售出全部余票,那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？

答案： 【解析】此题考查复杂分数应用题。本题的等量关系为5月份票款数=6月份票款数。设总票数为a张，6月份零售票按每张x元定价，则团体票张数为$\frac{2}{3}a$，零售票张数为$(1 - \frac{2}{3})a = \frac{1}{3}a$，根据题意得12×$(\frac{2}{3}a×\frac{3}{5}) + 16×(\frac{1}{3}a×\frac{1}{2}) = 16×[\frac{2}{3}a×(1 - \frac{3}{5})] + x×(\frac{1}{3}a×\frac{1}{2})$，化简得$\frac{24}{5}a + \frac{8}{3}a = \frac{64}{15}a + \frac{1}{6}ax$。因为总票数a＞0，所以$\frac{24}{5} + \frac{8}{3} = \frac{64}{15} + \frac{1}{6}x$，解得x=19.2。
【答案】19.2