《2025年新学案暑假作业七年级数学》

14. 某工厂生产一种如图所示的零件,要求$AB// CD$,$∠BAE= 35^{\circ }$,$∠AED= 90^{\circ }$。小明发现工人师傅只是量出$∠BAE= 35^{\circ }$,$∠AED= 90^{\circ }$,$∠EDC= 55^{\circ }$,便判断$AB与CD$肯定是平行的。你知道这是为什么吗？

答案：
解：如图，过点 $ E $ 作 $ EF // AB $.

因为 $ EF // AB $，
所以 $ \angle AEF = \angle BAE $.
因为 $ \angle BAE = 35 ^ { \circ } $，
所以 $ \angle AEF = 35 ^ { \circ } $.
因为 $ \angle AED = 90 ^ { \circ } $，
所以 $ \angle DEF = \angle AED - \angle AEF = 90 ^ { \circ } - 35 ^ { \circ } = 55 ^ { \circ } $.
因为 $ \angle EDC = 55 ^ { \circ } $，
所以 $ \angle EDC = \angle DEF $，
所以 $ EF // CD $，
所以 $ AB // CD $.

15. (1)如图1,已知$AB// CD$,则$∠E+∠G与∠B+∠F+∠D$有何关系？请说明理由。
(2)如图2,若$AB// CD$,又能得到什么结论？请直接写出结论。

答案：
解：
(1) $ \angle E + \angle G = \angle B + \angle F + \angle D $.
理由如下：
如图，过点 $ E $ 作 $ EM // AB $，过点 $ F $ 作 $ FN // AB $，过点 $ G $ 作 $ GH // CD $.

因为 $ AB // CD $，
所以 $ AB // EM // FN // GH // CD $，
所以 $ \angle BEM = \angle B $，$ \angle MEF = \angle EFN $，$ \angle NFG = \angle FGH $，$ \angle HGD = \angle D $.
所以 $ \angle BEM + \angle MEF + \angle FGH + \angle HGD = \angle B + \angle EFN + \angle NFG + \angle D $，
即 $ \angle BEF + \angle FGD = \angle B + \angle EFG + \angle D $.
(2) $ \angle B + \angle F _ { 1 } + \angle F _ { 2 } + \cdots + \angle F _ { n - 1 } + \angle D = \angle E _ { 1 } + \angle E _ { 2 } + \cdots + \angle E _ { n } $.