《2025年新学案暑假作业七年级数学》

14. 已知关于$x,y的方程组\left\{\begin{array}{l} x + 2y = 2m + 1,①\\ x - 2y = 4m - 3②\end{array} \right.$的解是一对正数。求$m$的取值范围。

答案： 解：① + ②，得 $x = 3m - 1$。
① - ②，得 $y = \frac{2 - m}{2}$。
因为方程组的解为一对正数，
所以 $ \begin{cases} 3m - 1 ＞ 0 \\ \frac{2 - m}{2} ＞ 0 \end{cases} $ 解得 $ \frac{1}{3} ＜ m ＜ 2$。

15. 阅读以下材料,并解答问题。
材料：对于三个数$a,b,c$,用$M\{a,b,c\}$表示这三个数的平均数,用$min\{a,b,c\}$表示这三个数中最小的数。例如：$M\{-1,2,3\} = \frac{-1 + 2 + 3}{3} = \frac{4}{3}$,$min\{-1,2,3\} = -1$。
(1)填空：若$min\{2,2x + 2,4 - 2x\} = 2$,则$x$的取值范围是______$0 \leq x \leq 1$；
(2)若$M\{2,x + 1,2x\} = min\{2,x + 1,2x\}$,求$x$的值。
解：因为 $M\{2,x + 1,2x\} = \frac{2 + x + 1 + 2x}{3} = x + 1$，
$M\{2,x + 1,2x\} = \min\{2,x + 1,2x\}$，
所以 $ \begin{cases} 2 \geq x + 1 \\ 2x \geq x + 1 \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x \leq 1 \\ x \geq 1 \end{cases} $
所以 $x = $1。

答案： 解：
(1) $0 \leq x \leq 1$
(2) 因为 $M\{2,x + 1,2x\} = \frac{2 + x + 1 + 2x}{3} = x + 1$，
$M\{2,x + 1,2x\} = \min\{2,x + 1,2x\}$，
所以 $ \begin{cases} 2 \geq x + 1 \\ 2x \geq x + 1 \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x \leq 1 \\ x \geq 1 \end{cases} $
所以 $x = 1$。