《2025年新学案暑假作业七年级数学》

14. 学校的篮球数比排球数的 2 倍少 3 个,足球数与排球数的比是$2:3$,三种球共 41 个。三种球各有多少个？

答案： 解：设有篮球 $ x $ 个，有排球 $ y $ 个，有足球 $ z $ 个.
依题意，得 $\begin{cases}x + y + z = 41,\\x - 2y = -3,\\2y - 3z = 0.\end{cases}$
解得 $\begin{cases}x = 21,\\y = 12,\\z = 8.\end{cases}$
答：有篮球 21 个，有排球 12 个，有足球 8 个.

15. 水果市场要将 120 t 水果运往各地销售。现有甲、乙、丙三种车型可供选择,每种车型的运载量和运费如下表所示(满载情况)。
| | 甲 | 乙 | 丙 |
| 运载量/(t/辆) | 5 | 8 | 10 |
| 运费/(元/辆) | 400 | 500 | 600 |
(1)若全部水果都用甲、乙两种车来运送,需运费 8200 元,则分别需要甲、乙两种车各多少辆？
(2)市场计划选用甲、乙、丙三种车型共 16 辆参与运送(每种车型至少 1 辆且要求满载),有哪几种运送方案？

答案： 解：
(1)设需要甲种车 $ m $ 辆，乙种车 $ n $ 辆.
根据题意，得 $\begin{cases}5m + 8n = 120,\\400m + 500n = 8200.\end{cases}$
解得 $\begin{cases}m = 8,\\n = 10.\end{cases}$
答：需要甲种车 8 辆，乙种车 10 辆.
(2)设甲、乙、丙三种车的辆数分别为 $ x,y,z $.
根据题意，得 $\begin{cases}x + y + z = 16,\\5x + 8y + 10z = 120.\end{cases}$
消去 $ z $，得 $ 5x + 2y = 40 $，
所以 $ x = 8 - \frac{2}{5}y $.
因为 $ x,y $ 均是正整数，且不大于 16，
所以 $ y $ 可取 5，10，15，
又因为 $ z $ 是正整数，
所以 $\begin{cases}x = 6,\\y = 5,\\z = 5\end{cases}$ 或 $\begin{cases}x = 4,\\y = 10,\\z = 2.\end{cases}$
所以有两种运送方案：
方案一：选用甲种车 6 辆，乙种车 5 辆，丙种车 5 辆.
方案二：选用甲种车 4 辆，乙种车 10 辆，丙种车 2 辆.