《2025年新学案暑假作业七年级数学》

7. 在平面直角坐标系中,若点 $ A(a,-b) $ 在第三象限,则点 $ B(-ab,b) $ 所在的象限是(A)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： A [因为点 $ A(a, -b) $ 在第三象限，所以 $ a ＜ 0 $，$ -b ＜ 0 $，所以 $ b ＞ 0 $，所以 $ -ab ＞ 0 $，所以点 $ B(-ab, b) $ 在第一象限。故选 A。]

8. 如图,已知长方形 $ ABCD $ 的边 $ CD $ 在 $ y $ 轴上,$ O $ 为 $ CD $ 的中点,$ AB = 4 $,$ AB $ 交 $ x $ 轴于点 $ E(-5,0) $,则点 $ B $ 的坐标为(D)

A.$ (-5,2) $
B.$ (2,5) $
C.$ (5,-2) $
D.$ (-5,-2) $

答案： D

9. 点 $ P(3,-4) $ 到 $ x $ 轴的距离是______4。

答案： 4

10. $ x $ 轴或与 $ x $ 轴平行的直线上的两点之间的距离就是这两点的横坐标之差的绝对值；$ y $ 轴或与 $ y $ 轴平行的直线上的两点之间的距离就是这两点的纵坐标之差的绝对值。

答案： 横 纵

11. 在平面直角坐标系中,若点 $ P(x - 2,x) $ 在第二象限,则 $ x $ 的取值范围为$ 0 ＜ x ＜ 2 $。

答案： $ 0 ＜ x ＜ 2 $

12. 如图,动点 $ P $ 从坐标原点 $ O(0,0) $ 出发,以每秒 $ 1 $ 个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动,第 $ 1 $ 秒运动到点 $ (1,0) $,第 $ 2 $ 秒运动到点 $ (1,1) $,第 $ 3 $ 秒运动到点 $ (0,1) $,第 $ 4 $ 秒运动到点 $ (0,2) …… $ 则第 $ 2068 $ 秒点 $ P $ 所在位置的坐标是______(45, 43)。

答案： $ (45, 43) $ [由题意可得，动点 $ P $ 第 $ 8(8 = 2×4) $ 秒运动到点 $ (2, 0) $，动点 $ P $ 第 $ 24(24 = 4×6) $ 秒运动到点 $ (4, 0) $，动点 $ P $ 第 $ 48(48 = 6×8) $ 秒运动到点 $ (6, 0) $，依此类推，动点 $ P $ 第 $ 2n×(2n + 2) $ 秒运动到点 $ (2n, 0) $。所以动点 $ P $ 第 $ 2024(2024 = 44×46) $ 秒运动到点 $ (44, 0) $。$ 2068 - 2024 = 44 $，所以按照运动路线，点 $ P $ 到达点 $ (44, 0) $ 后，先向右运动 1 个单位长度，然后向上运动 43 个单位长度，所以第 2068 秒点 $ P $ 所在位置的坐标是 $ (45, 43) $。]

13. 如图,在平面直角坐标系中,三角形 $ ABC $ 经过平移得到三角形 $ A'B'C' $。
(1)分别写出点 $ B,B' $ 的坐标：
$ B $______(3, -4),$ B' $______(-2, 0)。
(2)若点 $ P(a,b) $ 是三角形 $ ABC $ 内部一点,求平移后所得三角形 $ A'B'C' $ 内点 $ P' $(点 $ P $ 的对应点)的坐标。
______(a - 5, b + 4)
(3)求三角形 $ ABC $ 的面积。
______7

答案：
(1) $ (3, -4) $，$ (-2, 0) $
(2) 由点 $ B(3, -4) $ 平移到 $ B'(-2, 0) $ 可知，平移规律为向左平移 5 个单位，向上平移 4 个单位。
因为点 $ P(a, b) $ 是三角形 $ ABC $ 内部一点，所以平移后点 $ P' $ 的坐标为 $ (a - 5, b + 4) $。
(3) 如图，以点 $ A(1, 0) $、$ B(3, -4) $、$ C(5, -1) $ 为顶点，构造一个边长为 4 的正方形（以 $ x=1 $ 到 $ x=5 $，$ y=-4 $ 到 $ y=0 $ 为边界）。
正方形面积为 $ 4×4 = 16 $。
减去三个直角三角形的面积：
$ \frac{1}{2}×2×4 = 4 $（以 $ A(1, 0) $、$ (3, 0) $、$ B(3, -4) $ 为顶点），
$ \frac{1}{2}×4×1 = 2 $（以 $ B(3, -4) $、$ (5, -4) $、$ C(5, -1) $ 为顶点），
$ \frac{1}{2}×2×3 = 3 $（以 $ A(1, 0) $、$ (5, 0) $、$ C(5, -1) $ 为顶点）。
所以三角形 $ ABC $ 的面积为 $ 16 - 4 - 2 - 3 = 7 $。
综上，答案依次为：
(1) $ (3, -4) $，$ (-2, 0) $；
(2) $ (a - 5, b + 4) $；
(3) $ 7 $。