《2025年新学案暑假作业七年级数学》

6. 下列说法中正确的有 (C)
① $ x = 5 $ 是不等式 $ 2 x ＞ 9 $ 的一个解；
② $ x = 6 $ 是不等式 $ 2 x ＞ 9 $ 的一个解；
③不等式 $ 2 x ＞ 9 $ 的解集是 $ x ＞ 4.5 $。
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.0 个

答案： 6.C

7. 甲商贩从农贸市场买西瓜,他上午买了 30 kg,价格为 $ a $ 元/kg,下午又买了 20 kg,价格为 $ b $ 元/kg。后来他以 $ \frac { a + b } { 2 } $ 元/kg 的价格把西瓜全部卖给了乙商贩,结果发现赔了钱,这是因为 (B)
A.$ a ＜ b $
B.$ a ＞ b $
C.$ a \geq b $
D.$ a \leq b $

答案： 7.B　[根据题意，甲商贩买西瓜的平均价格是 $ \frac{30a + 20b}{50} $ 元/kg，以 $ \frac{a + b}{2} $ 元/kg 的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，即 $ \frac{30a + 20b}{50} ＞ \frac{a + b}{2} $，解得 $ a ＞ b $，所以赔钱的原因是 $ a ＞ b $. 故选 B.]

8. 已知 $ a ＞ b $,现有下列结论：① $ a ^ { 2 } ＞ a b $；② $ a ^ { 2 } ＞ b ^ { 2 } $；③若 $ b ＜ 0 $,则 $ a + b ＜ 2 b $；④若 $ b ＞ 0 $,则 $ \frac { 1 } { a } ＜ \frac { 1 } { b } $。其中正确的个数是 (A)
A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 8.A　[因为 $ a ＞ b $，
所以当 $ a ＞ 0 $ 时，$ a^2 ＞ ab $.
当 $ a ＜ 0 $ 时，$ a^2 ＜ ab $，
故结论①错误；
因为 $ a ＞ b $，
所以当 $ |a| ＞ |b| $ 时，$ a^2 ＞ b^2 $.
所以当 $ |a| ＜ |b| $ 时，$ a^2 ＜ b^2 $.
故结论②错误；
因为 $ a ＞ b $，$ b ＜ 0 $，
所以 $ a + b ＞ 2b $，
故结论③错误；
因为 $ a ＞ b $，$ b ＞ 0 $，
所以 $ a ＞ b ＞ 0 $.
所以 $ \frac{1}{a} ＜ \frac{1}{b} $，
故结论④正确；
所以正确的结论的个数是 1.
故选 A.]

9. 现有下列式子：① $ a ^ { 2 } \geq 0 $；② $ 5 p - 6 q ＜ 0 $；③ $ x - 6 = 1 $；④ $ 7 x + 8 y $；⑤ $ - 1 ＜ 0 $；⑥ $ x \neq 3 $。其中不等式是______①②⑤⑥(填序号)。

答案： 9.①②⑤⑥

10. 若 $ m ＞ n $,则：$ - 3 m $＜$ - 3 n $；$ 3 + \frac { 1 } { 3 } m $＞$ 3 + \frac { 1 } { 3 } n $；$ m - n $＞0。(填“＞”“＜”或“=”)

答案： 10.＜　＞　＞

11. 若 $ a ＜ b ＜ 0 $,则：$ - a $＞$ - b $；$ | a | $＞$ | b | $；$ \frac { 1 } { a } $＞$ \frac { 1 } { b } $。(填“＞”“＜”或“=”)

答案： 11.＞　＞　＞

12. 用不等式表示“$ x $ 与 $ a $ 的平方差不是正数”：$x^2 - a^2 \leq 0$。

答案： 12. $x^2 - a^2 \leq 0 $

13. 说出下列不等式变形的依据：
(1)若 $ x + 2025 ＞ 2027 $,则 $ x ＞ 2 $；
(2)若 $ 2 x ＞ - \frac { 1 } { 3 } $,则 $ x ＞ - \frac { 1 } { 6 } $；
(3)若 $ - 3 x ＞ 2 $,则 $ x ＜ - \frac { 2 } { 3 } $；
(4)若 $ - \frac { x } { 7 } ＞ - 3 $,则 $ x ＜ 21 $。

答案： 13.解:
(1)根据不等式的性质 1：两边都减去 2025，不等号的方向不变.
(2)根据不等式的性质 2：两边都除以 2 (或都乘 $ \frac{1}{2} $)，不等号的方向不变.
(3)根据不等式的性质 3：两边都除以 -3 (或都乘 $ -\frac{1}{3} $)，不等号的方向改变.
(4)根据不等式的性质 3：两边都乘 -7 (或都除以 $ -\frac{1}{7} $)，不等号的方向改变.