《2025年新学案暑假作业七年级数学》

6. 如图,雷达探测器测得 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $,$ E $,$ F $ 6 个目标. 按照规定的目标表示方法,目标 $ E $,$ F $ 的位置表示为 $ E(3,300^{\circ}) $,$ F(5,210^{\circ}) $. 按此方法,在表示目标 $ A $,$ B $,$ C $,$ D $ 的位置时,下列不正确的是 (D)

A.$ A(4,30^{\circ}) $
B.$ B(2,90^{\circ}) $
C.$ C(6,120^{\circ}) $
D.$ D(3,240^{\circ}) $

答案： D

7. 如图,在平面直角坐标系中,$ A $,$ B $ 两点的坐标分别为 $ (2,0) $,$ (0,1) $. 若将线段 $ AB $ 平移至 $ A_1B_1 $,则 $ a $,$ b $ 的值分别为 (D)

A.1,3
B.1,2
C.2,1
D.1,1

答案： D　[因为 $ A, B $ 两点的坐标分别为 $ (2, 0), (0, 1) $，线段 $ AB $ 平移后的两个端点为 $ A_1(3, b), B_1(a, 2) $，所以线段 $ AB $ 既向右平移了 1 个单位长度，也向上平移了 1 个单位长度. 所以 $ a = 0 + 1 = 1, b = 0 + 1 = 1 $. 故选 D.]

8. 如图,将点 $ A_1(1,1) $ 向上平移 1 个单位长度,再向右平移 2 个单位长度得到点 $ A_2 $；将点 $ A_2 $ 向上平移 2 个单位长度,再向右平移 4 个单位长度得到点 $ A_3 $；将点 $ A_3 $ 向上平移 4 个单位长度,再向右平移 8 个单位长度得到点 $ A_4 … … $ 按这个规律平移得到点 $ A_n $,点 $ A_n $ 的横坐标为 ($2^n - 1$)

A.$ 2^n $
B.$ 2^{n - 1} $
C.$ 2^n - 1 $
D.$ 2^n + 1 $

答案： C　[根据题意，得点 $ A_1 $ 的横坐标为 $ 1 = 2^1 - 1 $，点 $ A_2 $ 的横坐标为 $ 3 = 2^2 - 1 $，点 $ A_3 $ 的横坐标为 $ 7 = 2^3 - 1 $，点 $ A_4 $ 的横坐标为 $ 15 = 2^4 - 1 \cdots \cdots $ 点 $ A_n $ 的横坐标为 $ 2^n - 1 $. 故选 C.]

9. 从小丽家出发,向南走 400 m,再向西走 300 m 到公园. 从小刚家出发,向南走 200 m,再向西走 100 m 也到公园. 那么小丽家在小刚家的东北方向.

答案： 东北

10. 如果点 $ P(x,y) $ 的坐标满足 $ x + y = xy $,那么称点 $ P $ 为和谐点. 请写出一个和谐点的坐标：______$ (2, 2) $（答案不唯一）.

答案： $ (2, 2) $（答案不唯一）

11. 已知三角形 $ ABC $ 中,$ A(-3,2) $,$ B(1,1) $,$ C(-1,-2) $. 现将三角形 $ ABC $ 平移,使点 $ A $ 移动到点 $ (1,-2) $ 的位置,则点 $ B $,$ C $ 的坐标分别为$ (5, -3) $,$ (3, -6) $.

答案： $ (5, -3) $ $ (3, -6) $

12. 如图,将一片枫叶放在平面直角坐标系中,若表示叶片“顶部”的 $ A $,$ B $ 两点的坐标分别为 $ (-2,2) $,$ (-3,0) $,则表示叶杆“底部”点 $ C $ 的坐标为______(2, -3).

答案： $ (2, -3) $