《2025年新学案暑假作业七年级数学》

5. 数学课上,同学们在练习“过点$B作线段AC$所在直线的垂线段”时,有一部分同学画出下列四种图形,请你数一数,其中错误的个数为(D)

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： D

6. 已知直线$AB$,$CD相交于点O$,$OE$,$OF$,$OG分别平分∠AOC$,$∠BOC$,$∠AOD$,则下列说法中正确的是(D)
A.$OE$,$OF$在同一条直线上
B.$OE$,$OG$在同一条直线上
C.$OG⊥OF$
D.$OE⊥OF$

答案： D

7. 如图所示,直线$AB$,$CD相交于点O$,$OE⊥CD$,$∠BOE= 54^{\circ}$,则$∠AOC$等于(C)

A.$54^{\circ}$
B.$46^{\circ}$
C.$36^{\circ}$
D.$26^{\circ}$

答案： C

8. 关于题目所给的图形,现有下列结论：①$MB＜MC$；②$MA＞AC$；③$MB＜AC$。其中正确的结论有(C)

A.$0$个
B.$1$个
C.$2$个
D.$3$个

答案： C [因为 $ MB \perp AC $，所以 $ MB ＜ MC $，$ MB ＜ MA $，所以①正确.因为 $ MA \perp MC $，所以 $ MA ＜ AC $，所以②错误.因为 $ MA ＞ MB $，$ MA ＜ AC $，所以 $ MB ＜ AC $，所以③正确.综上所述，正确的结论有 2 个，故选 C.]

9. 如图,$AB⊥CD$,垂足为$O$,$EF经过点O$,$∠2= 2∠1$,那么$∠2= $$60^{\circ}$,$∠3= $$30^{\circ}$。

答案： $ 60^{\circ} $ $ 30^{\circ} $

10. 如图,直线$AB$,$CD相交于点O$。若$∠EOC:∠EOD= 4:5$,$OA平分∠EOC$,则$∠BOE= $$140^{\circ}$。

答案： $ 140^{\circ} $ [因为 $ \angle EOC : \angle EOD = 4 : 5 $，所以设 $ \angle EOC = 4x $，$ \angle EOD = 5x $.因为 $ \angle EOC + \angle EOD = 180^{\circ} $，所以 $ 4x + 5x = 180^{\circ} $，解得 $ x = 20^{\circ} $.所以 $ \angle EOC = 80^{\circ} $，$ \angle EOD = 100^{\circ} $.因为 $ OA $ 平分 $ \angle EOC $，所以 $ \angle COA = \angle AOE = 40^{\circ} $.所以 $ \angle BOE = 180^{\circ} - \angle AOE = 140^{\circ} $.故答案为 $ 140^{\circ} $.]

11. 如图,把一张报纸的一角折过去,使点$A落在点E$处,$BC$为折痕。若$BD是∠EBM$的平分线,则$∠CBD= $$90^{\circ}$。

答案： $ 90^{\circ} $ [因为把点 $ A $ 折过去落在点 $ E $ 处，所以 $ \angle ABC = \angle CBE = \frac{1}{2} \angle ABE $.因为 $ BD $ 是 $ \angle EBM $ 的平分线，所以 $ \angle EBD = \angle DBM = \frac{1}{2} \angle EBM $.又因为 $ \angle ABE + \angle EBM = 180^{\circ} $，所以 $ \angle CBD = \angle CBE + \angle EBD = \frac{1}{2} \angle ABE + \frac{1}{2} \angle EBM = \frac{1}{2} (\angle ABE + \angle EBM) = \frac{1}{2} × 180^{\circ} = 90^{\circ} $.故答案为 $ 90^{\circ} $.]

12. (1)(如图1,两条水平的直线被一条直线所截,同位角有4对,内错角有2对,同旁内角有2对；

(2)(如图2,三条水平的直线被一条直线所截,同位角有12对,内错角有6对,同旁内角有6对；

(3)根据(1)(2)的结果推测：n(n为大于1的整数)条水平直线被一条直线所截,同位角有2n(n - 1)对,内错角有n(n - 1)对,同旁内角有n(n - 1)对。(用含n的式子表示)

答案：
(1) 4 2 2
(2) 12 6 6
(3) $ 2n(n - 1) $ $ n(n - 1) $ $ n(n - 1) $