《2025年新学案暑假作业七年级数学》

6. 如图,关于 $x$ 的一元一次不等式 $ax - 2 ＞ 0$ 的解集在数轴上表示如下,则关于 $y$ 的方程 $ay + 2 = 0$ 的解为(B)

A.$y = -2$
B.$y = 2$
C.$y = -1$
D.$y = 1$

答案： B

7. 小明用 30 元去购买铅笔和签字笔。已知铅笔和签字笔的单价分别是 2 元和 5 元。他买了 2 支铅笔后,最多还能买几支签字笔？设小明还能买 $x$ 支签字笔,则下列不等关系正确的是(D)
A.$5×2 + 2x \geq 30$
B.$5×2 + 2x \leq 30$
C.$2×2 + 2x \geq 30$
D.$2×2 + 5x \leq 30$

答案： D

8. 某市区现行的出租车收费标准：起步价 5 元(行驶距离不超过 3 km 都需付 5 元车费),超过 3 km 后,每增加 1 km(不足 1 km 按 1 km 计)加收 1.5 元。按此标准,若某人乘出租车从甲地到乙地共付车费 11 元,则甲地到乙地路程的最大值是(B)
A.5 km
B.7 km
C.8 km
D.9 km

答案： B [设甲地到乙地的距离是 $ x $ km.
依题意，得 $ 1.5(x - 3) \leq 11 - 5 $，
解得 $ x \leq 7 $.
因此甲地到乙地路程的最大值是 $ 7 $ km.
故选 B.]

9. 不等式 $2x - 3 \geq x$ 的解集是$x \geq 3$。

答案： $x \geq 3$

10. 若关于 $x$ 的不等式 $(a - 1)x ＞ a - 1$ 的解集为 $x ＜ 1$,则 $a$ 的取值范围是$a ＜ 1$。

答案： $a ＜ 1$

11. 若 $3a - 2b ＜ 0$,则化简 $|3a - 2b - 2| - |4 - 3a + 2b|$ 的结果是$-2$。

答案： $- 2$

12. 某公园的门票价格是每人 5 元,若一次性购门票满 40 张,则每张门票可便宜 1 元。已知某旅游团的人数多于 35 且少于 40,则当该旅游团至少有______人进公园时,一次性买 40 张门票更合算。

答案： 33 [设该旅游团有 $ x $ 人进公园.
若购买 $ 40 $ 张门票，则门票费用为 $ 40 × (5 - 1) = 160 $（元）.
若要满足题意，则 $ 5x \geq 160 $，解得 $ x \geq 32 $.
所以当有 $ 32 $ 人时，购买 $ 32 $ 张门票和 $ 40 $ 张门票的价格相同，
若再多 $ 1 $ 人，则一次性购买 $ 40 $ 张门票更合算；
$ 32 + 1 = 33 $（人）.
所以至少要有 $ 33 $ 人进公园，一次性购买 $ 40 $ 张门票更合算.]

13. 当 $x$ 取什么值时,代数式 $\frac{5x + 4}{6}$ 的值不小于 $\frac{7}{8} - \frac{1 - x}{3}$ 的值？

答案： 解：由题意，得 $ \frac{5x + 4}{6} \geq \frac{7}{8} - \frac{1 - x}{3} $，
去分母，去括号，得 $ 20x + 16 \geq 21 - 8 + 8x $，
移项，合并同类项，得 $ 12x \geq - 3 $，
系数化为 $ 1 $，得 $ x \geq - \frac{1}{4} $.
所以当 $ x \geq - \frac{1}{4} $ 时，代数式 $ \frac{5x + 4}{6} $ 的值不小于 $ \frac{7}{8} - \frac{1 - x}{3} $ 的值.