《2025年新学案暑假作业七年级数学》

14. 方程组$\begin{cases}□ x + \triangle y = 8,\\\triangle x - □ y = 2\end{cases} 中x$,$y$的系数都已经模糊不清,但知道其中$□$表示同一个数,$\triangle$也表示同一个数,$\begin{cases}x = 1,\\y = 1\end{cases} $是这个方程组的解。你能求出原方程组吗？

答案： 解：设□表示的数为a，△表示的数为b。
将$\begin{cases}x = 1\\y = 1\end{cases}$代入方程组，得
$\begin{cases}a + b = 8\\b - a = 2\end{cases}$
解这个方程组，
由$a + b = 8$加上$b - a = 2$，得$2b = 10$，解得$b = 5$。
将$b = 5$代入$a + b = 8$，得$a = 3$。
所以原方程组为$\begin{cases}3x + 5y = 8\\5x - 3y = 2\end{cases}$。

15. 如图1,在$3×3$的方阵图中填写了一些整式,其中每个整式都表示一个数,使得每行的3个数之和、每列的3个数之和、斜对角的3个数之和均相等。
(1)求$x$,$y$的值；
(2)完成图2的方阵图。

答案：
解：
(1)由题意，得 $\left\{\begin{array}{l} 3 + 4 + x = x + y + 2y - x\\ 3 - 2 + 2y - x = 3 + 4 + x\end{array}\right.$，解得 $\left\{\begin{array}{l} x = - 1\\ y = 2\end{array}\right.$。
(2)如图所示。