《2025年新学案暑假作业七年级数学》

6. 在同一平面内,过一点作已知直线的平行线(D)
A.能且只能作一条
B.不能作出
C.能作两条
D.不能作出或能且只能作一条

答案： D

7. 一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后仍与原来的行驶方向相同。该汽车两次拐弯的方向和角度可能是(B)
A.第一次向右拐 $ 40^\circ $,第二次向左拐 $ 140^\circ $
B.第一次向左拐 $ 40^\circ $,第二次向右拐 $ 40^\circ $
C.第一次向左拐 $ 40^\circ $,第二次向右拐 $ 140^\circ $
D.第一次向右拐 $ 40^\circ $,第二次向右拐 $ 40^\circ $

答案： B

8. 若同一平面内的四条直线 $ a $,$ b $,$ c $,$ d $ 满足 $ a \perp b $,$ b \perp c $,$ c \perp d $,则下列结论中正确的是(C)
A.$ a // d $
B.$ b \perp d $
C.$ a \perp d $
D.$ b // c $

答案： C

9. 下图给出了“过直线外一点 $ P $ 作已知直线 $ l $ 的平行线”的方法,其依据是 同位角相等，两直线平行。

答案： 同位角相等，两直线平行

10. 如图是一条街道的两个拐角,$ \angle ABC $ 与 $ \angle BCD $ 均为 $ 140^\circ $,则街道 $ AB $ 与 $ CD $ 的位置关系是 ______平行,这是因为 ______内错角相等，两直线平行。

答案： 平行 内错角相等，两直线平行

11. 如图,$ \angle A = 70^\circ $,直线 $ OD $ 与 $ AB $ 相交,$ \angle BOD = 82^\circ $。要使 $ OD // AC $,直线 $ OD $ 需绕点 $ O $ 按逆时针方向旋转至少 ______12度。

答案： 12

12. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起,其中点 $ C $,$ D $ 重合。固定三角尺 $ ABC $,旋转三角尺 $ AED $(其中点 $ A $ 的位置始终不变),当 $ \angle CAD = $ ______ 时,$ DE // AC $。

答案：
$30^{\circ}$或$150^{\circ}$ [①如图1，当$\angle CAD = \angle D = 30^{\circ}$时，$DE // AC$.

②如图2，当$\angle EAC = \angle E = 60^{\circ}$时，$DE // AC$，所以$\angle CAD = 60^{\circ} + 90^{\circ} = 150^{\circ}$.

故答案为$30^{\circ}$或$150^{\circ}$.

13. 将一副三角尺拼成如图所示的图形,过点 $ C $ 作 $ CF $ 平分 $ \angle DCE $,交 $ DE $ 于点 $ F $。

(1)求证：$ CF // AB $；
(2)求 $ \angle DFC $ 的度数。

答案：
(1) 证明：因为$CF$平分$\angle DCE$，所以$\angle DCF = \angle ECF = \frac{1}{2}\angle DCE$. 因为$\angle DCE = 90^{\circ}$，所以$\angle DCF = 45^{\circ}$. 又因为$\angle BAC = 45^{\circ}$，所以$\angle BAC = \angle DCF$. 所以$AB // CF$.
(2) 解：因为$\angle D = 30^{\circ}$，$\angle DCF = 45^{\circ}$，所以$\angle DFC = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 45^{\circ} = 105^{\circ}$.