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10. 如图，$ \triangle ABC $ 的顶点分别为 $ A(0, 3) $，$ B(-4, 0) $，$ C(2, 0) $，$ D $ 是 $ x $ 轴下方一点。若 $ \triangle BCD $ 与 $ \triangle ABC $ 全等，则点 $ D $ 的坐标为
(0,−3)或(−2,−3)
。
答案：
10.(0,−3)或(−2,−3)
11. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，点 $ O $ 到三边 $ AB $，$ AC $，$ BC $ 的距离相等，即 $ OD = OE = OF $。若 $ \angle BAC = 70^{\circ} $，则 $ \angle BOC $ 的度数为
125°
。
答案：
11.125°
12. 如图，在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle ACB = 90^{\circ} $，$ AC = 4 $，$ BC = 3 $，$ CD $ 平分 $ \angle ACB $ 交 $ AB $ 于点 $ D $，则 $ \triangle ACD $ 的面积为
$\frac{24}{7}$
。
答案：
12.$\frac{24}{7}$
13. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle ACB $，$ \angle BAC $ 的平分线交于点 $ D $，$ DE \perp AB $ 于点 $ E $。若 $ \triangle ABC $ 的面积为 24，$ DE = 4 $，则 $ \triangle ABC $ 的周长为
12
。
答案：
13.12
14. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AD $ 平分 $ \angle BAC $，$ \angle B = 2 \angle ADB $，$ AB = 3 $，$ CD = 5 $，则 $ AC $ 的长为
8
。
答案：
14.8
15. 如图，在平面直角坐标系中，以点 $ O $ 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 $ x $ 轴、$ y $ 轴于点 $ M $，$ N $，再分别以点 $ M $，$ N $ 为圆心，大于 $ \frac{1}{2} MN $ 的长为半径画弧，两弧在第一象限内交于点 $ P(2a - 1, a + 1) $，画射线 $ OP $，$ C $，$ D $ 分别是 $ x $ 轴正半轴、$ y $ 轴正半轴上的点，且 $ \angle CPD = 90^{\circ} $。求：
（1）点 $ P $ 的坐标；
（2）四边形 $ PCOD $ 的面积。
（1）点 $ P $ 的坐标；
（2）四边形 $ PCOD $ 的面积。
答案：
15.解:
(1)由题意，得OP为第一象限的平分线，
∵2a - 1 = a + 1，解得a = 2，
∴点P的坐标为(3,3).
(2)如图，过P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，则PE=PF=3，∠FPE = 90°，
∴∠FPC + ∠EPC = 90°.
∵∠CPD = 90°，
∴∠FPC + ∠FPD = 90°，
∴∠EPC = ∠FPD.
在△PCE和△PDF中，$\begin{cases}∠PEC = ∠PFD\\PE = PF\\∠EPC = ∠FPD\end{cases}$
∴△PCE≌△PDF(ASA)，
∴$S_{△PCE}=S_{△PDF}$，$S_{四边形PCOD}=S_{正方形PEOF}=PE^{2}=9$.
15.解:
(1)由题意，得OP为第一象限的平分线，
∵2a - 1 = a + 1，解得a = 2，
∴点P的坐标为(3,3).
(2)如图，过P作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，则PE=PF=3，∠FPE = 90°，
∴∠FPC + ∠EPC = 90°.
∵∠CPD = 90°，
∴∠FPC + ∠FPD = 90°，
∴∠EPC = ∠FPD.
在△PCE和△PDF中，$\begin{cases}∠PEC = ∠PFD\\PE = PF\\∠EPC = ∠FPD\end{cases}$
∴△PCE≌△PDF(ASA)，
∴$S_{△PCE}=S_{△PDF}$，$S_{四边形PCOD}=S_{正方形PEOF}=PE^{2}=9$.
16. 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle ACB = 90^{\circ} $，$ AC = BC $，点 $ E $ 在边 $ BC $ 上，点 $ D $ 在 $ AC $ 的延长线上，且 $ CD = CE $，$ AE $ 的延长线交 $ BD $ 于点 $ F $，连接 $ CF $。
（1）求证：$ AF \perp BD $；
（2）求 $ \angle ECF + \angle EAC $ 的度数。
（1）求证：$ AF \perp BD $；
（2）求 $ \angle ECF + \angle EAC $ 的度数。
答案：
16.
(1)证明:在△ACE和△BCD中，$\begin{cases}AC = BC\\∠ACE = ∠BCD\\CE = CD\end{cases}$
(SAS)，
∴∠EAC = ∠DBC.
∵∠AEB = ∠DBC + ∠BFE = ∠EAC + ∠ACE，
∴∠BFE = ∠ACE = 90°，
∴AF⊥BD.
(2)解:如图，过C作CM⊥AF于点M，CN⊥BD于点N.
∵△ACE≌△BCD，
∴AE = BD，$S_{△ACE}=S_{△BCD}$，
∴$\frac{1}{2}AE·CM=\frac{1}{2}BD·CN$，
∴CM = CN，
∴FC平分∠AFD，
∴∠DFC = $\frac{1}{2}∠AFD = 45°$，
∴∠ECF + ∠EAC = ∠ECF + ∠DBC = ∠DFC = 45°.
16.
(1)证明:在△ACE和△BCD中，$\begin{cases}AC = BC\\∠ACE = ∠BCD\\CE = CD\end{cases}$
(SAS)，
∴∠EAC = ∠DBC.
∵∠AEB = ∠DBC + ∠BFE = ∠EAC + ∠ACE，
∴∠BFE = ∠ACE = 90°，
∴AF⊥BD.
(2)解:如图，过C作CM⊥AF于点M，CN⊥BD于点N.
∵△ACE≌△BCD，
∴AE = BD，$S_{△ACE}=S_{△BCD}$，
∴$\frac{1}{2}AE·CM=\frac{1}{2}BD·CN$，
∴CM = CN，
∴FC平分∠AFD，
∴∠DFC = $\frac{1}{2}∠AFD = 45°$，
∴∠ECF + ∠EAC = ∠ECF + ∠DBC = ∠DFC = 45°.
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